二次函数单元测试题含答案人教版.doc

第I卷（选择题）1二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 。 2二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD3抛物线的顶点坐标为（） A（5 ，2） B（5 ，2） C（5，2） D（5 ，2）4抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(30).则a+b+c的值为（ ）A、 1 B、 2 C、 1 D、 05将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 216已知，是抛物线上的点，则（ ）A B C D7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a0 b0 4a+2b+c=0, b+2a=0 其中正确的个数是( ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8二次函数的图象如图所示当0时，自变量的取值范围是（ A13 B1 C3 D1或39 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A11二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根12 抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值 范围是( ) A B C或 D或13如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2 x1-1，0 x21，下列结论：4a-2b+c0，2a-b0， a-1 ，b2+8a,，或无法确定”）23小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：012112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= 24函数的图象上有两点,，则 （填“”）.25炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当v0=300（）, sin=时，炮弹飞行的最大高度是_。26如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_0，c_0, _0.27抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_28老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。29廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 （精确到1米）OAEFB30已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值评卷人得分三、计算题（题型注释）设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)31写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33对任意负实数k，当x0，错误当x=2时y=4a+2b+c结合分析可知，x=2在图像和x轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x轴上方即y04a+2b+c0，所以错误因为，得到也就是，故正确根据图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以，正确综上，有4个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8A 【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示图象与x轴交在（-1，0），（3，0），当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1x3，故选A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x轴下方部分y0是解题关键9B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y变化，“上加下减”，左右平移是x变化，“左加右减”，所以，即为向下平移3个单位，即为向左平移2个单位，答案为B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x轴变化，还是y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x轴变化，括号外是y轴变化.10D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a0,交y轴在原点上方，c0,排除答案B和C，对称轴x0,而a0，则b0,图像与x轴有两个交点，必须保证0，综上，选D11B【解析】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，b0，所以ab0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a0，c0，ac0，错误；C、a0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确故选B12B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是-3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围解答：解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（-3，0），又图象开口向下，当-3x1时，y0故选B【答案】C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论4a-2b+c0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，-2x1-1，y0，故正确；2a-b0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，a-b=0，二次函数的开口向下，a0，2a-b0，故正确；根据-2x1-1，0x21，可以估算出两根的值，例如x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=-1，b=-故a-1正确；b2+8a4ac根据中计算结果，可以得出：b2+8a4ac，（-）2+8（-）-4（-）2=0，故b2+8a4ac，不正确故选：C14D【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x-1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x-1），则它的图象一定过点（1，1）故选D【答案】A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小故B错误故选A16-1 【解析】试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.抛物线的对称轴为，即抛物线开口向下当时，函数值y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.17，【解析】将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax2+bx+c得， a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ，解得 a=1 b=-2 c=-3 ，代入ax2+bx+c=0得，x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=318【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，再结合图象判断各结论解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是19【解析】此题考查二次函数与三角形，答案 202 【解析】由图可知，a0，c0，所以ac0；因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c0；因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a2b+c0；因为对称轴x=-b/2a1,所以-b2a，因此2a+b0；因为对称轴x=-b/2a-1，所以b2a，因此2ab0。故，其值大于0的个数为 2 个.21答案不唯一，如【解析】试题分析：可设这个函数的解析式为，根据（0，0）适合这个解析式求解即可.可设这个函数的解析式为，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式（答案不唯一）.考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a的值.22【解析】分别把点（2，n）与（3，m）代入函数y=ax2-2ax+3，然后比较即可得出答案解：令x=2，则n=4a-4a+3=3，令x=3，则m=9a-6a+3=3a+3，a0，m=3a+33，mn故答案为：232【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则x=2与x=-2时应取值相同解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，求得函数解析式为y=3x2-1，则x=2与x=-2时应取值相同故这个算错的y值所对应的x=2【答案】mn【解析】本题考查二次函数的性质因点,在函数的图象上，则有，所以251125m【解析】考点：二次函数的应用分析：本题需先根据题意求出当v0=300（m/s），sin= 时，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可解；当v0=300（m/s），sin=时h=300t-5t2，=150t-5t2炮弹飞行的最大高度是：=1125m故答案为：1125点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题的关键26、【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0故a0，c0，0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定274【解析】试题考查知识点：抛物线yax2+bxc(a0)的对称轴是直线思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b的方程具体解答过程：抛物线yax2+bxc(a0)的对称轴是直线，抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1解之得：b=4试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a（a0）的关系等等要作为常识牢记在心。28略【解析】当x2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x2时，y0，二次函数的顶点可以在x轴上方顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标解：当x2时，y随x的增大而减小当x2时，y0可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件如y=（x-2）2，答案不唯一解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解29【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：302【解析】本题考查二次函数最值已知二次函数化简可得=化为标准式为，开口向上，顶点坐标所以当时，有最小值为231当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略32见解析33只要m的值不大于-1即可【解析】（1）当k=1时，y= x23x+1;当k=0时y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）证明；把x=-2代入函数ykx2(2k1)x1，得y=-1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数ykx2(2k1)x1，得y=1，即函数ykx2(2k1)x1的图像经过点（0,1）（3）当k为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。34（1）（2）12（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。又二次函数图象经过原点（0，0），解得。二次函数的关系式为，即。（2分）（2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。直线OA的解析式为。 把x=4代入得y=-2。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 。（3分）（3）证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。（2分）不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。（3分）考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键35：a=1；b=3；c=4.（解题过程略）36设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为。过点E作x轴的垂线l，交x轴于点G，交AD于点H，则点H的坐标为。过点D作l的垂线，垂足为T。将与联立组成方程组，解得点D的坐标为（3,4）。所以a= 0，有最大值。当m=1时，最大值为6，此时点E的坐标为（1,6）37过A作y轴的平行线AS，过F作FGy轴交AS于点M，过F作FNx轴于N, 点D的坐标为（3,4），点A坐标为（-1,0） DAB=45 AD平分SAB，FM=FN d =FE+FM-1=FE+FN-1显然，当N、F、E所在直线与x轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5.此时点F的横坐标为1，带入得F点的坐标为（1，2）。【解析】略答案第9页，总9页