二次函数单元测试题及答案.doc

二次函数单元测试题

一、选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在各题后面的括号内.
1、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、二次函数y=(x-1)2+2的图象的对称轴是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、抛物线y = a(x+1)2 -2与x轴交于点（-3，0），则该抛物线与x轴另一交点的坐标是（ ）
A、（，0） 　 B、（1，0） C、（2，0） 　 D、（3，0）
4、抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
y
x
O
3
5、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是
A、y=(x－3)2－2 B、y=(x－3)2+2 C、y=(x+3)2－2 D、y=(x+3)2+2
6、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示， 则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的正实根
C、有两个异号实数根 D、没有实数根

A B C D
7、已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）

C．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
8、要函数开口向上，则 .
9、 抛物线经过点（3，5），则 = .
10、如果抛物线的顶点在x轴上, 则c = _____ .
11、若抛物线过两点A (2,6) ,B (-6,6) , 则抛物线的对称轴为直线为 _____________ .
三、解答题：（共5题，共63分）

12、（本题14分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标，
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）根据（1）和（2）的答案画出草图．观察图象，
当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？当 x 为何值时y≥0？

13、（12分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的
过程. 下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）
之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
解：

14、（本题16分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题：
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；
（2）写出平均每天销售利润w（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；
（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？

15、（10分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积(S)最大？

16、（11分）已知函数的图象过点（－1，15），设其图象与x轴交于点A、B，点C在图象上，且，
求：（1）求m
（2）求点A、点B的坐标
（3）求点C的坐标.

附加题：
21、如图，在坐标系中，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）.
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.
O
A
x
B
y