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二次函数单元测试题

一．选择题(每小题2分)

1．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4
2 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
3 抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
（A）-3 （B）-4 （C）-5 （Ｄ）-1

4 .抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）
(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)

5 .二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
6 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

二．填空题(每题3分，共分)
7 ．函数的图象与轴的交点坐标是________.
8 二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.

9 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解
析式 .
10 函数写成的形式是_______，它的顶点坐标
是_______，对称轴是_________．
11 已知二次函数的最大值为，那么的值是_________．

12 .抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______.

13 若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相
同，则此函数关系式______.
14 抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式
是__________．

三、解答题
15 已知一次函的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

16 .已知抛物线 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点.
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

17 .有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图4所示）.
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

18 已知二次函数的图象与函数的图象有两个公共点和，如果抛物线的对称轴是，求这个二次函数的关系式．

19 某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元）
15
20
30
…
（件）
25
20
10
…
若日销量是销售价的一次函数．
（1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式．
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日最大的销售利润是多少元？

20（9分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点．

（1）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标。
（2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

21 已知：抛物线与轴的一个交点为A（，0）
（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

22 已知抛物线的部分图象如 图所示。.
(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)写出 当时，x的取值范围.

23 如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

24 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

25 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y（米）
0

2

6

…
（1） 请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向
速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向

而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）
与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。

26 如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．