资源描述
3.8 力的分解
[目标定位] 1.进一步把握力的平行四边形定则.2.知道力的分解也遵守平行四边形定则.3.理解力的分解原则，会正确分解一个力．
一、力的分解
1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解．
2．力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，画平行四边形．那么，与已知力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力．
3．力的分解依据：假如没有限制，同一个力可以分解为很多对大小和方向不同的分力．
想一想：
将一个已知力进行分解，得到的两个分力肯定比该已知力小吗？
答案 不肯定；合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力．
二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则(或三角形法则)的物理量．
标量：只有大小，没有方向，求和时依据数值相加的物理量．
2．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法叫三角形定则．三角形法则与平行四边形定则在本质上是相同的．
图381
想一想：
矢量与标量的本质区分是什么？
答案 矢量与标量的本质区分是运算法则的不同．
一、力的分解
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．假如没有限制，一个力可分解为很多对大小、方向不同的分力．
3．力的效果分解法
(1)依据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)依据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．
(3)利用数学学问解三角形，分析、计算分力的大小．
4．两种典型状况的力的分解
(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2如图382甲．
(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分析力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.如图乙．
图382
F1＝Fcos α，F2＝Fsin α，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
例1 如图383所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？
图383
解析 悬挂重物的绳子对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力肯定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得
F1＝＝60 N F2＝≈52 N
答案 60 N 52 N
二、有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解．具体状况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时(如图384甲)，两分力有唯一解(如图384乙所示)．
图384
2．已知合力和一个分力的大小和方向时(如图385甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．
图385
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图386，有下面几种可能：
图386
(1)当Fsin θ＜F2＜F时，有两解(如图甲)．
(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)．
(3)当F2＜Fsin θ时，无解(如图丙)．
(4)当F2＞F时，有唯一解(如图丁)．
图387
例2 按下列两种状况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图387所示)，求两个分力的大小．
解析 (1)力的分解如图所示．
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°
(2)力的分解如图所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝N＝120 N.
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力大小为120 N
图388
例3 如图388所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1＝400 N，方向与河中心线的夹角为30°，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．
解析 如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸且向北拉船，力的最小值为F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案 50 N，方向垂直河岸向北
三、力的正交分解
1．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图389
2．正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图389所示．
3．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
4．求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
图3810
例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图3810所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程格外简单．为此，可接受力的正交分解法求解此题．
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2 N，
方向与F1夹角为45°斜向右上．
答案 38.2 N，
方向与F1夹角为45°斜向右上
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
