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题组一 力的分解
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
答案 ABD
2．把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力肯定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
解析 设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝F1－F2，当F1变大时，F2也变大，A错、B对．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不行能同时小于F，C对．
答案 BC
3．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不行能是( )
A．10 N、10 N B．20 N、40 N
C．200 N、200 N D．700 N、720 N
解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A不行能．
答案 A
图3814
4．如图3814所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A.mg和mg B.mg和mg
C. mg和μmg D.mg和mg
解析 依据重力mg的作用效果，可分解为沿斜面对下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，依据几何关系得
F1＝mgsin 30°＝mg，F2＝mgcos 30°＝mg，由于，F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知A正确．
答案 A
图3815
5．小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图3815所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中心一站，衣橱被推动了．下列说法中正确的是( )
A．这是不行能的，由于小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不行能的，由于无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，A板对衣橱的推力不行能大于小明的重力
解析 开头小明是推不动衣橱的，但是小明的推力与他自身的重力没什么关系．
如图：
小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大．A对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C.
答案 C
图3816
6．如图3816所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A、B拦住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求：
(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解；
(2)两挡板受到两个球压力大小之比；
(3)斜面受到两个球压力大小之比．
解析 球1所受重力按效果分解如图甲所示，
F1＝Gtan θ，F2＝，球2所受重力按效果分解如图乙所示，F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.所以挡板A、B所受压力之比：＝＝，
斜面所受压力之比：＝＝.
答案 见解析
题组二 有限制条件的力的分解
图3817
7．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图3817所示，则另一个分力F2的最小值为( )
A. B.F
C．F D．无法推断
解析 由力的三角形学问可知，当F2与力F1垂直时，F2为最小值，故F2＝Fsin 30°＝.
答案 A
8．在力的分解中，假如已知一个分力的大小和另一个分力的方向，那么它的解是( )
A．在任何状况下只有唯一解
B．可能有唯一解
C．可能无解
D．可能有两组解
解析 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，依据平行四边形定则，将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解．
当如图甲所示，一个分力的大小正好等于Fsin θ，因此只有一种解；
当如图乙所示，当一个分力的大小大于Fsin θ时，因此有两种解；
当如图丙所示，当一个分力的大小小于Fsin θ时，没有解．因此A错误，B、C、D正确．
解析 BCD
9．把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：
(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．
(2)F2＝50 N时F1的大小．
解析 (1)当F2最小时，如图甲所示，
F1和F2垂直，
此时F1＝Fcos 30°＝80× N＝40 N.
(2)依据图乙所示，Fsin 30°＝80 N×＝40 N＜F2，
则F1有两个值．
F1′＝Fcos 30°－＝(40－30) N，F1″＝(40＋30) N.
答案 (1)40 N (2)(40－30) N或(40＋30) N
题组三 力的正交分解
10．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N B．Fx＝5 N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5 N D．Fx＝10 N，Fy＝10 N
解析 画出坐标系及受力状况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四边形．由三角形关系得Fx＝Fcos 30°＝5 N，Fy＝Fsin 30°＝5 N．故B正确．
答案 B
11．如图3818所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图3818
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析 题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μFN知，F乙＞F丙＞F甲，故C正确．
答案 C
图3819
12．如图3819所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
解析 人与重物静止，所受合力为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；
对人受力分析，人受重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1正交分解，
如图所示．依据平衡方程可得：
水平方向：Ff＝F1x＝F1cos 60°＝200× N＝100 N
竖直方向：FN＝G－F1sin 60°＝(500－200×)N＝100(5－) N＝326.8 N.
答案 326.8 N 100 N
图3820
13．如图3820所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面对上的拉力F的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，则拉力F的大小为多少？
解析 受力分析如图所示，可沿斜面对上为x轴正方向，垂直斜面对上为y轴正方向建立直角坐标系，
将重力向x轴及y轴分解，因物体处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F－mgsin α－f＝0；
垂直于斜面方向：FN－mgcos α＝0；其中f＝μFN；
由以上三式解得：F＝mgsin α＋μmgcos α＝mg(＋×)＝mg.
答案 mg
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