1、2022年数学定位试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。留意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的
2、答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 B（A） （B） （C） （D）2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为 CA（0，2） B（0，3i ） C（0，3） D（0，）3. 下列命题正确的是 DA已知; B存在实数
3、，使成立;C命题：对任意的，则：对任意的;D若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 DA B C D5. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 BA134石 B169石 C338石 D1365石6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 C A.10 B.15 C.20 D.304357. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 C A.3 B. -6 C. 10 D
4、. 128. 中，点在上，平方若，则 BA B C D 9.若点（4，tan）在函数y=log2x的图像上，则2cos2= AA. B. C. D. 10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 DA B（2，1）C D11若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a= CA2B C 1D212. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 DA BC D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（
5、21）题为必考题，每个试题考生都必需做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试依据要求做答。填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若x，y满足约束条件，则z=3xy的最小值是 4 14. 已知函数，则f（2022）= 0 15. 设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x-3=0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程为 3x-2y-3=0 16. 在ABC中， 若 (sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 , 且该三角形的面积为，则ABC的最大边长等于 14 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知
6、递增等差数列中，成等比数列.（）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.解：()由条件知 解得 或（舍），6分（II）， -（1） -（2）（1）（2）得： 18 (本小题满分12分)某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间相互独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间(t)的状况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟人）2346每次随机播出，若将频率视为概率()求恰好在开播第6分钟后开头播出第3号广告的概率；（II）求第4分钟末完整播出广告1次的概率.解：()由条件知 .（II） 19 （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为
7、直角梯形，侧面底面，（I）若中点为求证：；（II）若 是 的中点，求三棱锥 的体积.（I）证明：取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（II） .20 （本小题满分12分）已知，椭圆C：短轴长是1，离心率 （）求椭圆C的方程；（）过F 的直线交椭圆C于点M，N，G求GMN面积的最大值解：（）设椭圆C的半焦距为c， 椭圆C的离心率m=1，椭圆C的方程是；4分（）明显直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，F2MN的高即为点F2到直线的距离F2MN的面积，10分，当且
8、仅当，即时，等号成立，即F2MN的面积的最大值为12分21（本小题满分12分）已知函数()求曲线在点处的切线方程；()若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求的取值范围.解：（）求导，又， 所以曲线在点处的切线方程为即4分() 设即在上恒成立，又有恒成立 即处取得微小值，得6分所以, 从而（）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 即8分（）时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，则只需 ， 解得10分（）当时，在上单调递增，单调递减，在上单调递增，由知不符合题意，.综上，的取值范围是12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点
9、C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长 （）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG5分（）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4，GH=EHEG=8410分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（）写出直线及曲线的直角坐标方程；（）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.解：（）直线， 曲线4分 （）设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得： ，即： 表示一椭圆8分 取代入得： 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.解：()由得 得不等式的解为5分()由于任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分
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