1、2021级高二上学期学分认定考试理倾数学试题留意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题 共50分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an可以等于 ( )A. B. cos C. cos D. cos 2. 设ab B. C. |a|b D. 3.
2、有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为( ) A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 204. 等差数列an前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. 一个等比数列的前三项的积为3，最终三项的积为9，且全部项的积为729，则该数列的项数是 ( )A. 13 B. 12 C. 11 D. 106. 双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )A. 1 B. 1 C.1 D. 17. 若a0，b0，且ln(ab)0，则 的最小值是 ( )A. B. 1
3、 C. 4 D. 88. 如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若 ，则下列向量中与 相等的向量是 ( )A.B. C.D. 9. 数列的前项和为，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 ( )A. B. C. D. 10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线离心率为( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若点P到直线y3的距离等于它到点(0，3)的距离，则点P的轨迹方程是_.12推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用
4、此法可求得sin21sin22sin23sin288sin289_.13. 已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于_14. 若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_15. 已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）设p：关于x的不等式 ax1的解集是 x|x0 ；q：函数y 的定义域为R. 若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数a的取值范围17. （本小题满分12分）已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)
5、若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2) 若sin Csin(BA)sin 2A，试推断ABC的外形18（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且 Sn， nN*.(1) 求证：数列an是等差数列；(2) 设bn，Tnb1b2bn，求Tn.19.（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府预备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地外形相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1) 分别用表示和S
6、的函数关系式，并给出定义域；(2) 怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.20. （本小题满分13分）已知四边形是菱形,，四边形是矩形 ,平面平面,分别是的中点.(1) 求证 : 平面平面；(2) 若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值.21(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为。 求四边形APBQ面积的最大值；设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，推断+ 的值是否为常数，并说明理由2021级高二上学期学分
7、认定考试理倾数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.D 2. B 3C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D 10A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.x212y ； 1244.5 ； 133 ； 14. 0,2； 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16.（本小题满分12分）解：依据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为Pa|0a1，-2分对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立-4分当a0时，不等式为x0，解得x0，明显不成立；-6分当a0时，不等式恒成立的条件是，解得
8、a.-所以命题q为真命题时，a的取值集合为Qa|a-8分由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P(RQ)a|0a1a|aa|0a；当p假q真时，a的取值范围是(RP)Qa|a0或a1a|aa|a1综上，a的取值范围是1，)-12分17（本小题满分12分）解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.-2分又ABC的面积为，absin C，ab4. -4分联立方程组解得a2，b2. -6分(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin
9、 Acos A，cos A(sin Asin B)0，-8分cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A0)，a11. -2分当n2时，由得2anaanaan1. -4分即(anan1)(anan11)0， anan10，anan11(n2).所以数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列. -6分(2)解由(1)可得ann，Sn， bn.-8分Tnb1b2b3bn11.-12分19. （本小题满分12分）解：(1)由已知，其定义域是.-2分 又，,其定义域是.-6分(2) ，-8分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，.答：设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米.
10、-12分20（本小题满分13分）解: (1)分别是的中点 所以-连接与交与 ,由于四边形是菱形,所以是的中点 连,是三角形的中位线 - 由知,平面平面 -4 分(2)平面平面,所以平面取的中点,平面, -5分建系 设, 则 -7分设平面的法向量为 ,所以 -9分平面的法向量 ,所以 -11分所以,设直线与平面所成的角为 -13分21（本小题满分14分）解：（1）设椭圆C的方程为 . 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆C的方程为. -4分（2）由（）可求得点P、Q的坐标为 ，则， 设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 -7分四边形APBQ的面积故当 -9分由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则=，-12分由知 可得所以的值为常数0. -14分
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