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高二数学寒假作业（一）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.数列 中的一个值等于（ ）
A． B． C． D．
2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于
A．761 B．762 C．841 D．842
3.已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为( )
A．－6 B．6 C．0 D．11
4.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
5.若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B．
C． D．
6.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是( )
7.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的状况是( )
A．一个解 B．两个解 C．无解 D．无法确定
8.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝( )
A．4 B．2 C. D.
9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10.有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）
11.如图是锌、铜和稀硫酸形成的原电池，下列叙述不合理的是
A．溶液中H＋向Zn电极移动
B．外电路中电流方向为：Cu→Zn
C．负极上的电极反应：Zn－2e－===Zn2＋
D．有1 mol电子流过导线，则Cu电极上产生的H2为11.2 L（标准状况）
12.已知向量，若∥，则______.
13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为
三、计算题
14.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若，的前项和为，求；
15.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。
16.(本小题满分12分) 在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且
（1）确定角的大小；
（2）若＝,且的面积为,求的值．
高二数学寒假作业（一）参考答案
一、 选择题
1~5 CCDAC 6~9CBBC
二、填空题
10. ①，②，③， 11 .A ,12. ,13. 90°
三、计算题
14. （1）∵是等差数列，且，，设公差为。 ∴， 解得 ∴ （） …3分
在中，∵ 当时，，∴
当时，由及可得
，∴ ∴是首项为1公比为2的等比数列
∴ （） …6分
（2） ①
②
①-②得
∴ （） …12分
15.（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2） ——2分
设椭圆的方程为椭圆过圆心C，可得：
另，且。解得：
即椭圆的方程为： ————6分
（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得：
设 设AB中点M 其中， —8分 若，则有：，解得： —10分
若，明显满足题意。
故直线的方程为： 或 或 ————13分
16.（1）锐角三角形中,由正弦定理得,由于A锐角
又C锐角 ---------------6分
(2)三角形ABC中，由余弦定理得
即 --------8分
又由的面积得 .
即 ---------10分
由于为正， 所以---------12分
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