资源描述
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(八)
一、选择题
1.(2021·郑州模拟)函数f(x)=的定义域为 ( )
(A)(0,+∞) (B)(1,+∞)
(C)(0,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)
2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是 ( )
(A)y=|log3x| (B)y=x3
(C)y=e|x| (D)y=cos|x|
3.(2021·茂名模拟)0<x<y<1,则 ( )
(A)3y<3x (B)logx3<logy3
(C)log4x<log4y (D)()x<()y
4.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是 ( )
(A)(,b) (B)(10a,1-b)
(C)(,b+1) (D)(a2,2b)
5.(2021·阳江模拟)已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是 ( )
(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(C)(-1,2)
(D)(-2,1)
6.已知偶函数f(x)在[0,2]上递减,则a=f(1),b=f(lo),c=f(log2)的大小关系是 ( )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)c>a>b
7.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是 ( )
(A)(0,1) (B)(0,)
(C)(,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)
8.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为 ( )
(A),2 (B),4 (C), (D),4
9.(2021·济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有 ( )
(A)f()<f(2)<f() (B)f()<f(2)<f()
(C)f()<f()<f(2) (D)f(2)<f()<f()
10.(力气挑战题)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ( )
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)
二、填空题
11.计算:lg-lg+lg7= .
12.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .
13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是 .
14.(力气挑战题)已知f(x)=则f(2022)= .
三、解答题
15.(2021·长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域.
(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.
16.(力气挑战题)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).
答案解析
1.【解析】选D.由得
∴0<x<1或x>1,故选D.
2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C.
3.【解析】选C.对于A,由于y=3x在(-∞,+∞)上递增,又x<y,故3x<3y,因此A错误;对于D,由y=()x在(-∞,+∞)上递减,又x<y,故()x>()y,因此D错误;对于B,由于log3x<log3y<0,所以>,即logx3>logy3,故B错误;对于C,由于y=log4x在(0,+∞)上递增,又0<x<y,故log4x<log4y,因此C正确.
4.【解析】选D.∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,
∴b=lga,则2b=2lga=lga2,
故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.
5.【解析】选D.画出函数f(x)的图象如图,由图象可知y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,又f(2-x2)>f(x),故2-x2>x,解得-2<x<1.
6.【解析】选D.由题意知,b=f(lo)=f(2),
c=f(log2)=f(-)=f(),
又函数f(x)在[0,2]上是减函数,因此f(2)<f(1)<f(),∴c>a>b.
7.【解析】选C.∵loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,
∴0<a<1,∴a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,
∴
解得<a<1.
【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.
8.【解析】选A.f(x)=|log2x|=
则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,
∴0<m2<m<1,
∴f(m2)>f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).
由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.
9.【解析】选C.由f(2-x)=f(x)知f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f(),
又函数f(x)=lnx在[1,+∞)上是增函数,
∴f()<f()<f(2),即f()<f()<f(2),故选C.
10.【思路点拨】a的范围不确定,故应分a>0和a<0两种状况求解.
【解析】选C.①当a>0时,-a<0,
由f(a)>f(-a)得log2a>loa,
∴2log2a>0,∴a>1.
②当a<0时,-a>0,
由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),
∴2log2(-a)<0,∴0<-a<1,即-1<a<0,
由①②可知-1<a<0或a>1.
11.【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.
答案:
12.【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).
答案:(2,2)
13.【解析】令3x=t,则x=log3t,
∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)
=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233
=4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.
答案:2008
14.【思路点拨】由当x≥0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2022)进行化简.
【解析】当x≥0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2022)=f(3)=f(-4)=
log44=1.
答案:1
15.【解析】(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),
∴a=2.
由得x∈(-1,3),
∴函数f(x)的定义域为(-1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],
∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;
当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
函数f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2.
【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).
(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.
(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?假如存在,试求出a的值;假如不存在,请说明理由.
【解析】(1)由题设,3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立,设g(x)=3-ax,∵a>0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a>0,∴a<.
∴a的取值范围为(0,1)∪(1,).
(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,
即loga(3-a)=1,∴a=.
此时f(x)=lo(3-x),
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
16.【思路点拨】(1)由题设中的两个等式先求出a,b的值,确定f(x),进而求最小值及对应的x值.
(2)依据题意列出不等式组求解.
【解析】(1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,
由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0.
∵a≠1,∴log2a=1,∴a=2.
又log2f(a)=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.
从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-)2+.
∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.
(2)由题意
得⇒0<x<1.
关闭Word文档返回原板块。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
