山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期寒假作业(四)数学Word版含答案.docx

2021高二数学寒假作业（四）
一、选择题
1、椭圆的焦距为2,则m的值等于 （ ）
A.5或3 （B）8 （C）5 （D）16
2、设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 （ ）
A．2 B． C． D．
3、已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．

4、空间四边形中，，，则<>的值
是（ ）
A． B． C．－ D．
5、已知，且均在平面a 内，直线l的方向向量，则( )
A．la B．l与a 相交
C．l∥a D．la 或l∥a
6、如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N分别是PC、AB中点，则MN与平面PCD所成角的大小为( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空
7、方程表示椭圆，则k的取值范围是 .
8、已知向量(1，－7，8)，(0，14，16)，，∈
(0，)，若平面OAB，则＝__________________．
9、已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA＝3，AB＝2，，则二面角P－BD－A的正切值为______．
三、解答题
10、在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
(1)假如直线l过抛物线的焦点，求·的值；
(2)假如·＝－4，证明直线l必过确定点，并求出该定点．

11、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝1，AD＝DC＝，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小．

12、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截
面而得到的，其中.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

2021高二数学寒假作业（四）参考答案
一、选择题
1~6 AAADBD
二、填空
7、(–16, 4)(4, 24).　
8、
9、
三、解答题
10、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，
设l∶x＝ty＋1代入抛物线y2＝4x，消去x得
y2－4ty－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2
＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2
＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3
(2)证明：设l∶x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得
y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b，
令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，
∴b＝2，
∴直线l过定点(2,0)．
11、解：建立空间直角坐标系，
则D(0，0，0)，．
．
设平面A1CD，平面QCD的一个法向量分别为
，
由
令x1＝1，∴z1＝

由
令x2＝1，∴z1＝．

．
即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为．
12、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，

…
设.∵为平行四边形，

（II）设为平面的法向量，

的夹角为，则

∴到平面的距离为