2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第十章-第三节二项式定理.docx

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课时提升作业(六十六)
一、选择题
1.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b=(　　)
(A)33 (B)29 (C)23 (D)19
2.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是(　　)
(A)1 (B)5 (C)6 (D)11
3.(2022·重庆高考)(+)8的开放式中常数项为(　　)
(A) (B) (C) (D)105
4.(2021·衡水模拟)(2-)8开放式中不含x4项的系数的和为(　　)
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
5.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则开放式中系数最大的项是
(　　)
(A)15x2 (B)20x3 (C)21x3 (D)35x3
6.设(5x-)n的开放式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则开放式中x的系数为(　　)
(A)-150 (B)150 (C)300 (D)-300
7.(2021·晋江模拟)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+ a2+…+a11的值为(　　)
(A)2 (B)-1 (C)-2 (D)1
8.若(3x+)n的开放式中各项系数的和为1024,则开放式中含x的整数次幂的项共有(　　)
(A)2项 (B)3项 (C)5项 (D)6项
9.若(x-)n的开放式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是
(　　)
(A)3 (B)4 (C)10 (D)12
10.(力气挑战题)(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),则++…+的值为
(　　)
(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2
二、填空题
11.(-ax)8的开放式中含x2的项的系数为70,则a的值为　　　　.
12.(2021·太原模拟)已知关于x的(+)n开放式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为　　　.
13.(2022·大纲版全国卷)若(x+)n的开放式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该开放式中的系数为　　　　.
14.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知(1+x+mx2)10的开放式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B.∵(1+)4=()0+()1+
()2+()3+()4=17+12,
由已知,得17+12=a+b,
a+b=17+12=29.
2.【解析】选C.由二项式定理,得
a1=,a2=,a3=,
a4=,a5=,a6=,a7=,…,
a10=,a11=,
由于a1<a2<a3<a4<a5<a6>a7,且数列a1,a2,a3,…,ak是一个单调递增数列,所以k的最大值是6.
3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.
【解析】选B.二项开放式的通项为
Tk+1=()8-k()k
=()kx4-k,令4-k=0,解得k=4,
所以()4=,选B.
4.【解析】选B.∵(2-)8开放式中各项的系数的和为(2-)8=1,开放式的通项为28-r(-)r,
∴x4项为20(-)8,即x4项的系数为1.
∴不含x4项的系数的和为1-1=0.
5.【解析】选B.令x=1,则(1+1)n=++…+=64.∴n=6.
故(1+x)6的开放式中系数最大的项为T4=x3=20x3.
6.【解析】选B.由题意知,M=4n,N=2n.由M-N=240可解得n=4.所以开放式中x的系数为52·(-1)2=150.
7.【解析】选C.∵(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+
a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,
∴令x=-1得,2×(-1)9=a0+a1+a2+…+a11,
即a0+a1+a2+…+a11=-2.
【方法技巧】求开放式中的系数和的方法
一般接受赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.
8.【解析】选B.令x=1,则22n=1024,∴n=5.
Tr+1=(3x)5-r()r=·35-r.
含x的整数次幂即使为整数,r=0,r=2,r=4,有3项.
9.【解析】选B.Tr+1=(x)n-r(-)r=()n-r·(-1)r()r·xn-r·
=()n-r(-)r,令n-r=0,得n=r.
∴n的最小值为4.
10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=可得结果.
【解析】选C.令x=0,则a0=1;
令x=,则a0+++…+=0.
∴++…+=-1.
故选C.
【变式备选】已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11
=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=(　　)
(A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12
【解析】选A.如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0<a<1)的图象,
知有两个交点,故n=2.
∴(x+1)2+(x+1)11
=[(x+2)-1]2+[(x+2)-1]11,
故a1为含(x+2)1项的系数.
又Tr+1=(x+2)n-r(-1)r,
n=2时,Tr+1=(x+2)2-r(-1)r,
含x+2项的系数为-=-2.
n=11时,含x+2项的系数为(-1)10=11,
∴a1=11+(-2)=9.
11.【解析】设开放式中第r+1项为含x2的项,则
Tr+1=·()8-r·(-ax)r
=(-1)r··ar·xr·
=(-1)r··ar·.
令r-4=2,则r=4,
∴(-1)4··a4=70,即·a4=70,
∴a4=1,∴a=±1.
答案:±1
12.【解析】∵(+)n开放式的二项式系数之和为32,
∴2n=32即n=5.
通项Tr+1=()5-r()r=ar.
令r=3,则得常数项为a3.
∵已知常数项为80,∴a3=80.∴a=2.
答案:2
【变式备选】设(x-)6(a>0)的开放式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是　　　　.
【解析】对于Tr+1=x6-r()r=(-a)r,
B=(-a)4,A=(-a)2.
∵B=4A,a>0,∴a=2.
答案:2
13.【解析】由于开放式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即=,所以n=8,所以开放式的通项为Tk+1=x8-k()k=x8-2k.令8-2k=-2,解得k=5,所以T6=()2,所以的系数为=56.
答案:56
14.【解析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1+…+an=30.
又令x=1,有2+22+…+2n=a0+a1+…+an=30,
即2n+1-2=30,所以n=4.
答案:4
15.【解析】由于(1+x+mx2)10=[1+x(mx+1)]10
=1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10.
由此可知,上式中只有第三、四、五项的开放式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,.
由已知,得m2+m+>-330.
化简整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.
所以m>-2或m<-6,故m的取值范围是(-∞,-6)∪(-2,+∞).
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