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课时提升作业(七十一)
一、选择题
1.(2021·汕头模拟)设随机变量ξ听从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为( )
(A) (B) (C)5 (D)3
2.(2021·邯郸模拟)设随机变量X听从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-1<X<0)=( )
(A)p (B)1-2p
(C)-p (D)p-
3.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,其次次也抽到中奖券的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5.将一枚硬币连掷5次,假如毁灭k次正面对上的概率等于毁灭k+1次正面对上的概率,那么k的值为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.设两个独立大事A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则大事A发生的概率P(A)是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
7.如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联,在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为 .
8.(2021·潍坊模拟)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 .
9.某省试验中学高三共有同学600人,一次数学考试的成果(试卷满分150分)听从正态分布N(100,σ2),统计结果显示同学考试成果在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成果不低于120分的同学约有 人.
10.(力气挑战题)某次学问竞赛规章如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
三、解答题
11.(2021·长春模拟)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
12.(2022·湖北高考)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分X的分布列.
13.(力气挑战题)如图,一个圆形玩耍转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次玩耍所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次玩耍转盘,得分状况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参与一次活动).
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率.
(2)若玩耍规定:一个家庭的得分为参与玩耍的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率.
(3)若共有4个家庭参与家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列.
答案解析
1.【解析】选A.正态曲线关于直线x=3对称,而概率表示它与x轴所围成的面积,∴=3,∴a=.
2.【解析】选C.∵X～N(0,1),∴对称轴为x=0,
∴P(X>1)=p,∴P(X<-1)=p,
∴P(-1<X<0)=P(-1<X<1)
==-p.
3.【解析】选B.设第一次抽到中奖券记为大事A,其次次抽到中奖券记为大事B,则两次都抽到中奖券为大事AB.则P(A)=,P(AB)==,P(B|A)===.
4.【解析】选A.设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=,B表示“其次个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=,
则P(AB)=P(A)P(B)=×=.
5.【解析】选C.由()k()5-k=()k+1·()5-k-1,即=,故k+(k+1)=5,即k=2.
6.【思路点拨】依据相互独立大事的概率公式构造方程组求解.
【解析】选D.由题意,P()·P()=,P()·P(B)=P(A)·P().设P(A)=x,P(B)=y,
则即
∴x2-2x+1=,
∴x-1=-或x-1=(舍去),∴x=.
7.【解析】P(AC)+P(BC)+P( C)+P(ABC)+P(AB)
=P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)+
P()·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.625.
答案:0.625
【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排解JC开且JA与JB至少有1个开的状况.
1-P()[1-P(A·B)]=1-0.5×(1-0.52)
=0.625.
【举一反三】如图,电路由电池A,B,C并联组成.电池A,B,C损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路断电的概率.
【解析】设大事A=“电池A损坏”,大事B=“电池B损坏”,大事C=“电池C损坏”,则“电路断电”=A·B·C,∵P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,
∴P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)
=0.3×0.2×0.2=0.012.
故电路断电的概率为0.012.
8.【解析】记大事A=“甲厂产品”,大事B=“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95.∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.
答案:0.665
9.【解析】∵数学考试成果ξ～N(100,σ2),又∵P(ξ≤80)+P(ξ≥120)=1-P(80≤ξ≤100)-P(100≤ξ≤120)=,∴P(ξ≥120)=×=,∴成果不低于120分的同学约为600×=100(人).
答案:100
10.【解析】依题意得,大事“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中,要么第一个问题答对且其次个问题答错,第三、四个问题都答对了,要么第一、二个问题都答错;第三、四个问题都答对了”,因此所求大事的概率等于[0.8×(1-0.8)+(1-0.8)2]×0.82=0.128.
答案:0.128
11.【解析】(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为大事A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为大事B.由于大事A,B相互独立,
且P(A)==,P(B)==.
所以取出的4个球均为黑球的概率为
P(A·B)=P(A)·P(B)=×=.
(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为大事C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为大事D.由于大事C,D互斥,且P(C)=·=,
P(D)=·=.
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.
12.【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为大事A,“该射手射击甲靶命中”为大事B,“该射手第一次射击乙靶命中”为大事C,“该射手其次次射击乙靶命中”为大事D,由题意知P(B)=,P(C)=P(D)=,
由于A=(B )∪(C)∪( D),
依据大事的独立性和互斥性得
P(A)=P((B )∪(C)∪( D))
=P(B )+P(C)+P( D)
=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)
=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×=.
(2)依据题意,X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5.
依据大事的独立性和互斥性得
P(X=0)=P( )
=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]
=(1-)×(1-)×(1-)=,
P(X=1)=P(B )=P(B)P()P()
=×(1-)×(1-)=,
P(X=2)=P(C∪ D)=P(C)+P( D)
=(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×
=,
P(X=3)=P(BC∪BD)=P(BC)+P(BD)
=××(1-)+×(1-)×=,
P(X=4)=P(CD)=(1-)××=,
P(X=5)=P(BCD)=××=.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
P
13.【解析】(1)记大事A:某个家庭得分状况为(5,3),则
P(A)=×=.
所以某个家庭得分状况为(5,3)的概率为.
(2)记大事B:某个家庭在玩耍中获奖,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类状况.
所以P(B)=×+×+×=.
所以某个家庭获奖的概率为.
(3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是,
所以X～B(4,).
P(X=0)=()0()4=,
P(X=1)=()()3=,
P(X=2)=()2()2==,
P(X=3)=()3()=,
P(X=4)=()4()0=,
所以X的分布列为:
X
0
1
2
3
4
P
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