2020-2021学年高中人教B版数学必修一课时作业：第2章--2.4.2.docx

24.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能依据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步靠近”的思想1假如函数yf(x)在一个区间a，b上的_，并且在它的两个端点处的_，即_，则这个函数在这个区间上，_，即存在一点_，使_2变号零点与不变号零点(1)假如函数图象通过零点时_，则称这样的零点为变号零点(2)假如函数图象通过零点时_，则称这样的零点为不变号零点3二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到_的方法叫做二分法4用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点_；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)推断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)一、选择题1用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)0，f(2 008)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定5利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间内()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)6用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,2题号123456答案二、填空题7若函数f(x)的图象是连续不间断的，依据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)三、解答题10用二分法求出方程x22x10的一个正实根(精确到0.1)11用二分法求方程x3x10在区间1.0,1.5内的实根(精确到0.1)力气提升12下列是关于函数yf(x)，xa，b的命题：若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不愿定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为()A0 B1 C3 D413在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发觉这枚假币？1能使用二分法求方程近似解的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用2二分法实质是一种靠近思想的应用区间长度为1时，使用“二分法”n次后，精确度为.3求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同精确度为，是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应连续计算，直到|ab|为止24.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法学问梳理1图象不间断函数值异号f(a)f(b)0至少有一个零点x0(a，b)f(x0)02.(1)穿过x轴(2)没有穿过x轴3零点近似值4.(2)c作业设计1B依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2A由选项A中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)f(b)0，即A选项中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义3D4Bf(1)f(1.5)0，x11.25.又f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内6A由于f(2)30，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算782,2.5解析令f(x)x32x5，则f(2)10，f(2.5)15.625105.6250.f(2)f(2.5)0，下一个有根的区间为2,2.590.75或0.687 5解析由于|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解10解(1)设f(x)x22x1，f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x1.又f(2)0x1(2,2.5)，f(2.25)0x1(2.25,2.5)，f(2.375)0x1(2.375,2.5)，f(2.375)0x1(2.375，2.437 5)，2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4，此方程的近似解为x12.4.11解令f(x)x3x1，f(1.0)10.用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间(1.312 5,1.343 75)的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，方程x3x10的近似解为1.3.12A中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不愿定连续，错误；方程f(x)0的根确定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误13解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，连续称；其次次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚连续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚连续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次