2020-2021学年高一下学期数学(必修3)第三章章末综合检测.docx

(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，每小题5分共50分)1下列大事中，随机大事的个数为()在某学校2021年的田径运动会上，同学张涛获得100米短跑冠军；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名同学去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4 时结冰A1 B2C3 D4解析：选C.在某学校2021年的田径运动会上，同学张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机大事；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名同学去拿体育器材，李凯不愿定被抽到，是随机大事；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不愿定恰为1号签，是随机大事；在标准大气压下，水在4 时结冰是不行能大事故选C.2把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则大事“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立大事 B互斥但不对立大事C不行能大事 D必定大事解析：选B.依据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，大事“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥大事，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立大事，所以大事“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立大事3下列试验属于古典概型的有()从装有大小、外形完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观看球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观看毁灭“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100 mL，观看是否含有大肠杆菌A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性符合两个特征；对于和，基本大事的个数有无限多个；对于，毁灭“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.4(2022济南一中高一检测) 有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为A. B.C. D.解析：选A.由于两位同学参与爱好小组的全部的结果是339(个)，其中这两位同学参与同一爱好小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.5任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求大事的概率为.6在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：选C.设|AC|x cm，0x12，则|CB|(12x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，2x10，所以所求概率为P，故选C.7(2021高考陕西卷)对一批产品的长度(单位： 毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 依据标准， 产品长度在区间20，25)上为一等品， 在区间15，20)和25，30)上为二等品， 在区间10，15)和30，35上为三等品. 用频率估量概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：选D.由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1(0.30.25)0.45，用频率估量概率，故选D.8小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩玩耍，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析：选C.依据题意，两人各掷立方体一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的状况有6636(种)，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.9如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A1 B.C1 D与a的取值有关解析：选A.正方形面积为a2，空白部分面积为4，所以概率为P11.10在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，登记它的读数x，然后再放回箱子中，其次次再从箱子中任取一张纸条，登记它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. B.C. D.解析：选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，(1，10)，(10，10)，共100个xy是10的倍数，这些数对应当是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)，共10个，故xy是10的倍数的概率是P.二、填空题(本大题共5小题，满分20分，把答案填在题中横线上)11(2022浙江十校联考)袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为_解析：由于袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种状况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.答案：12在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为_解析：由cos，x1，1得x，如图所示，使cos的值介于0到之间的点落在1，和，1内，所求概率P.答案：13(2022高考湖北卷改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设OAOB2R，连接AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，连接OD，OC.如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形的拱形面积，S阴影(2R)2(2R)2(2)R2，S扇R2，故所求的概率是1.答案：114如图为铺有136号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为_.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536解析：由于每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，由于能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有1812624(块)故所求概率为.答案：15如图，利用随机模拟的方法可以估量图中由曲线y与两直线x2及y0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，aRAND，bRAND；做变换，令x2a，y2b；产生N个点(x，y)，并统计满足条件y的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N1 000时，N1332，则据此可估量S的值为_解析：依据题意：满足条件y的点(x，y)的概率是，矩形的面积为4，则有，S1.328.答案：1.328三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，满分50分，解答时要有具体文字、证明过程或演算步骤)16随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列大事的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，P.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，相应的概率为P.17设M1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，任取x，yM，xy.求xy是3的倍数的概率解：利用平面直角坐标系列举，如图所示由此可知，基本大事总数n12345678945.而xy是3的倍数的状况有m15(种)，故所求大事的概率为.18(2022吉林一中高一检测)已知甲、乙两人商定到羽毛球馆去打球，两人都在9301130的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率解：设甲的到达时刻为x，乙的到达时刻为y，由(x，y)构成的区域(x，y)|0x2，0y2，令两人没在一起打球的大事为A，则大事A构成区域A(x，y)|xy|，0x2，0y2，如图区域面积S224，区域A的面积为SA()2，P(A).19已知集合Z(x，y)|x0，2，y1，1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率解：(1)设“xy0，x，yZ”为大事A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本大事有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个其中满足“xy0”的基本大事有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为大事B，x0，2，y1，1，则基本大事为如图四边形ABCD区域，大事B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为.202022年全国政协十二届二次会议期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示大事“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且xy”(1)共有多少个基本大事？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率解：(1)共有36个基本大事，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个(2)记大事“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为大事A，即大事A为“x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知大事A共含有15个基本大事，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15个“都是男记者”记作大事B，则大事B为“xy5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个故P(A)P(B).