资源描述
[学业水平训练]
1．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最终一位数字，假如任凭按密码的最终一位数字，则正好按对密码的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.只考虑最终一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.
2．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估量直到其次次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估量，直到其次次就停止的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到其次次停止的有13，43，23，13，13共5个基本大事，故所求的概率为P＝＝.
3．(2022·临沂高一检测)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设Ω＝{(a，b)|a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3}}，包含的基本大事总数n＝15，大事“b>a”为{(1，2)，(1，3)，(2，3)}，包含的基本大事数为3，其概率P＝＝.
4．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现接受随机模拟的方法估量该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；由于射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5 727 0 293 7 140 9 857 0 347
4 373 8 636 9 647 1 417 4 698
0 371 6 233 2 616 8 045 6 011
3 661 9 597 7 424 6 710 4 281
据此估量，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.819 2
C．0.8 D．0.75
解析：选D.该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该大事的对立大事，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为＝0.75.
5．甲、乙两人一起去游某公园，他们商定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行巡游，每个景点参观1小时，则最终一小时他们同在一个景点的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.甲、乙最终一小时他们所在的景点共有6×6＝36种状况，甲、乙最终一小时他们同在一个景点共有6种状况．由古典概型的概率公式知最终一小时他们同在一个景点的概率是P＝＝.
6．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为.
答案：
7．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估量向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”)
解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，其次枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．
答案：否
8．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．
解析：集合{a，b，c，d}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共8个，故所求概率为.
答案：
9．甲、乙两支篮球队进行一局竞赛，甲获胜的概率为0.6，若接受三局两胜制进行一次竞赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．
解：利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.由于接受三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．
034 743 738 636 964 736 614
698 637 162 332 616 804 560
111 410 959 774 246 762 428
114 572 042 533 237 322 707
360 751
就相当于做了30次试验．假如恰有2个或3个数在6，7，8，9中，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707.共11个．所以接受三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
10．试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一列．
解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们依据座号排成一列即可．
(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五名同学的座号．
(2)依据座号由小到大的挨次排成一列即为一种排法．
[高考水平训练]
1．从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是相邻自然数的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.从六个数中任取2个，则有15个基本大事，其中取出的两个数是相邻自然数有5种状况，故P＝1－＝.
2．(2022·山东烟台模拟)设集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，…，9}．在直角坐标平面内，从全部满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2＋y2＝r2内的概率恰为，则r2可取的整数是________．
解析：满足条件的点有(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(7，7)，(8，8)，(9，9)，共14个．欲使其点落在x2＋y2＝r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32.
答案：30，31，32
3．一个同学在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的：从20道物理题中随机抽4道；从15道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个同学所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～20，化学题的编号为21～35，生物题的编号为36～47)．
解：用计算器的随机函数RANDI(1，20)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，20)产生4个不同的1到20之间的整数随机数(假如有一个重复，重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(21，35)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(21，35)产生3个不同的21到35之间的整数随机数；用计算器的随机函数RANDI(36，47)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(36，47)产生2个不同的36到47之间的整数随机数，就得到9道题的题号．
4．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？假如试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估量上述概率．
解：用计算器或计算机产生1到5之间的整数随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．
(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N及前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M及前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
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