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矩阵变换的特征值与特征向量 同步练习
一, 选择题
1,零为矩阵A的特征值是A为不行逆的( )
A. 充分条件 B .必要条件 C.充要条件 D .非充分、非必要条件
2,设是矩阵A的两个不同的特征值, 是A的分别属于的特征向量, 则有是( )
A.线性相关 B.线性无关 C.对应重量成比例 D.可能有零向量
3, 设A、B都是2阶方阵, 下面结论正确的是( )
A.若A、B均可逆, 则A + B可逆. B.若A、B均可逆, 则AB可逆.
C.若A + B可逆, 则A-B可逆. D. 若A + B可逆, 则A, B均可逆.
二, 填空题
4,矩阵的特征值是 .
5,给定矩阵,设矩阵M存在特征值,及其对应的特征向量,只有
当 时,方程组才可能有非零解.
6,当矩阵M有特征值及对应的特征向量,即则有 .
三, 解答题
7,求矩阵的特征值和特征向量
8,若矩阵A有特征向量和,且它们对应的特征值分别为,
(1)求矩阵A及其逆矩阵
(2)求逆矩阵的特征值及特征向量;
(3)对任意向量,求及
参考答案
1,C 2,B 3,B
4, 5,
6,
7,解:矩阵M的特征值满足方程:
8,解
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