1、学业水平训练1下列说法正确的是()A大事A、B中至少有一个发生的概率确定比A、B中恰有一个发生的概率大B大事A、B同时发生的概率确定比大事A、B恰有一个发生的概率小C互斥大事确定是对立大事，对立大事不愿定是互斥大事D互斥大事不愿定是对立大事，对立大事确定是互斥大事解析：选D.由互斥大事和对立大事的定义易知，D正确2假如大事A、B互斥，记、分别为大事A、B的对立大事，那么()AAB是必定大事 B是必定大事C与确定互斥 D与确定不互斥解析：选B.用Venn图解决此类问题较直观，如图所示，是必定大事3(2022淄博高一检测)某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，那么互斥不对立的两
2、个大事是()A至少有1名男生与全是女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D恰有1名男生与恰有2名女生解析：选D.A中两大事互斥且对立，B、C中两个大事能同时发生故不互斥，D中两大事互斥不对立，故选D.4一组试验仅有四个互斥的结果A、B、C、D，则下面各组概率可能成立的是()AP(A)0.31，P(B)0.27，P(C)0.28，P(D)0.35BP(A)0.32，P(B)0.27，P(C)0.06，P(D)0.47CP(A)，P(B)，P(C)，P(D)DP(A)，P(B)，P(C)，P(D)解析：选D.由已知得P(A)P(B)P(C)P(D)1，故选D.5(2022延
3、边高一检测)掷一枚骰子的试验中，毁灭各点的概率均为.大事A表示“小于5的偶数点毁灭”，大事B表示“小于5的点数毁灭”，则一次试验中，大事A(表示大事B的对立大事)发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意可知表示“大于等于5的点数毁灭”，大事A与大事互斥由概率的加法公式可得P(A)P(A)P().故选C.6(2022临沂高一检测)一个盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是_解析：取2号，4号，6号，8号，10号是互斥大事，且概率均为，故有.答案：7(2022合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间乐观提倡反对地
4、方贸易疼惜主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求的概率为_解析：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为大事A，“不到4年达到要求”为大事B，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是大事AB，而A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.798若A，B为互斥大事，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_解析：A，B为互斥大事，P(AB)P(
5、A)P(B), P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.39(2022台州高一检测)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，z0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.10向三
6、个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中其次个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、其次及第三个军火库这三个大事，大事D表示军火库爆炸，已知P(A)0.2，P(B)0.12，P(C)0.28.又由于只投掷了一枚炸弹，故不行能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥大事，且DABC，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.120.280.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.高考水平训练1(2022北京西城一模)如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为()A.B.C. D.解析：选C.记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成果是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成果是(803902337x9)(442x)，令90(442x)，解得xP(D)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一个诸葛亮；假如三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮
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