资源描述
[学业水平训练]
1．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选A.原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°
＝sin(－30°)＝－.
2．已知a＝(2sin 35°，2cos 35°)，b＝(cos 5°，－sin 5°)，则a·b＝( )
A. B．1
C．2 D．2sin 40°
解析：选B.a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5°＝2sin 30°＝1.
3．函数f(x)＝sin x－cos的值域为( )
A．[－2，2] B．[－，]
C．[－1，1] D.
解析：选B.f(x)＝sin x－cos x＋sin x
＝
＝sin，
由于x∈R，所以x－∈R，所以f(x)∈[－，]，故选B.
4．已知α，β都是锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.∵α，β为锐角，∴0<α＋β<π，
∴cos α＝＝，
sin(α＋β)＝＝.
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
5．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的外形确定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
解析：选A.在△ABC中，C＝π－(A＋B)，
∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B.
∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0.
即sin(B－A)＝0.
又∵0<A<π，0<B<π，
∴A＝B，故选A.
6．设α∈(0，)，若sin α＝，则cos(α＋)＝________．
解析：∵α∈(0，)，sin α＝，∴cos α＝，
则cos(α＋)＝(cos αcos－sin αsin)
＝(×－×)＝.
答案：
7．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tan α＝________．
解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，
∴cos αcos－sin αsin＝sin αcos－cos αsin，
即cos α－sin α＝sin α－cos α，
两边同除以cos α，得－tan α＝tan α－，
即tan α＝，
∴tan α＝1.
答案：1
8．已知sin α－cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α＋β)＝______．
解析：sin α－cos β＝两边平方与cos α－sin β＝两边平方相加得2－2(sin αcos β＋cos αsin β)＝，
即2－2sin(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝.
答案：
9．求值：(1)cos 165°；
(2)sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)．
解：(1)cos 165°＝cos(45°＋120°)
＝cos 45°cos 120°－sin 45°sin 120°
＝×(－)－×＝－.
(2)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin(x＋27°＋18°－x)＝sin 45°＝.
10．已知cos α＝－，α∈，tan β＝－，β∈，求cos(α＋β)．
解：由于α∈，
cos α＝－，所以 sin α＝－.
由于β∈，tan β＝－，
所以cos β＝－，sin β＝.
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝－×－×＝.
[高考水平训练]
1．对于任何α、β∈(0，)，sin(α＋β)与sin α＋sin β的大小关系是( )
A．sin(α＋β)<sin α＋sin β
B．sin(α＋β)>sin α＋sin β
C．sin(α＋β)＝sin α＋sin β
D．要以α、β的具体值而定
解析：选A.∵α、β∈(0，)，
∴cos α<1，cos β<1.
∴cos αsin β＋cos βsin α<sin α＋sin β，
即sin(α＋β)<sin α＋sin β.故A正确．
2．已知cos＋sin α＝，则sin＝________．
解析：cos＋sin α＝cos α＋sin α＋sin α
＝cos α＋sin α＝
＝sin＝.
∴sin＝，
∴sin＝－sin＝－.
答案：－
3．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
解：由于<β<α<，
所以0<α－β<，π<α＋β<π.
又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，
所以sin(α－β)＝＝ ＝，
cos(α＋β)＝－＝－＝－.
所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)
＝×(－)＋×(－)＝－.
4．(2022·普宁高一检测)已知<α<，0<β<，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．
解：由于<α<π，
所以<＋α<π.
所以sin
＝＝.
又由于0<β<，π<π＋β<π，
所以cos
＝－＝－，
所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)
＝－sin
＝－＋
＝－
＝.
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