资源描述
[学业水平训练]
1．已知α∈(，2π)，cos α＝，则tan(α＋)＝( )
A. B．7
C．－ D．－7
解析：选A.由cos α＝且α∈(，2π)，则sin α＝－，
∴tan α＝－.∴tan(α＋)＝＝.
2．设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：选A.由于tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
从而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A.
3．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )
A．2 B．1
C. D．4
解析：选C.由于tan(α＋β)＝
＝＝4，
所以tan αtan β＝.
4．已知sin α＝且α为锐角，tan β＝－3且β为钝角，则角α＋β的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.sin α＝，且α为锐角，
则cos α＝，tan α＝，
所以tan(α＋β)＝
＝＝－1.
又α＋β∈，故α＋β＝.
5.的值应是( )
A．－1 B．1
C. D．－
解析：选D.∵tan 10°＋tan 50°
＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°，
∴原式＝
＝－tan 60°＝－.
6．在△ABC中，tan A＝，tan B＝－2，则角C＝________．
解析：tan(A＋B)＝
＝＝－1，
所以tan C＝1.又C∈(0，π)，故C＝.
答案：
7．tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________．
解析：由于tan 67°－tan 22°
＝tan(67°－22°)(1＋tan 67°tan 22°)
＝1＋tan 67°tan 22°，
所以tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°
＝1＋tan 67°tan 22°－tan 67°tan 22°＝1.
答案：1
8．已知tan＝，tan＝2，则tan＝________．
解析：由于α＋β－＝＋，
故tan＝tan
＝
＝＝－.
答案：－
9．在△ABC中，已知A＝，tan＝－3，求tan C.
解：由tan＝＝－3，
解得tan B＝2.
又A＝，∴tan A＝.
∴tan C＝tan
＝－tan(A＋B)
＝－
＝－
＝.
10．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．
解：∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]
＝
＝tan 30°＝，
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]．
于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)tan(12°＋x)]＝1.
[高考水平训练]
1．锐角△ABC中，tan Atan B的值( )
A．不小于1 B．小于1
C．等于1 D．大于1
解析：选D.由于△ABC为锐角三角形，
∴tan A，tan B，tan C均为正数，
∴tan C>0，∴tan[180°－(A＋B)]>0，
∴tan(A＋B)<0，即<0，
而tan A>0，tan B>0，
∴1－tan Atan B<0，即tan Atan B>1.
2．化简的结果为________．
解析：原式＝
＝＝tan β.
答案：tan β
3．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，求tan(α＋)的值．
解：∵α＋＝(α＋β)－(β－)，
∴tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]
＝＝＝.
tan(α＋)＝tan(α＋－)
＝＝－.
4．已知在△ABC中，0<A<，0<B<，sin A＝，tan(A－B)＝－.
求：(1)tan B的值；(2)A＋2B的大小．
解：(1)∵A，B是锐角，sin A＝，
∴cos A＝，tan A＝.
法一：tan B＝tan[A－(A－B)]
＝
＝
＝.
法二：tan(A－B)
＝＝
＝－，∴tan B＝.
(2)∵tan B＝，
∴tan 2B＝＝＝，
∴tan(A＋2B)＝
＝＝1.
又tan A＝<1，tan B＝<1.
∵A，B是锐角，∴0<A<，0<B<，
∴0<A＋2B<，∴A＋2B＝.
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