资源描述
玉溪一中高2022届高二上学期12月月考数学
理 科 试 题 命题人:龚其斌 耿兴沛
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 不等式的解集是（ ）
A.
2.为等差数列的前项和，，则( )
A． B．108 C．54 D． 27
否
开头
结束
①
输出
是
3.“命题为假命题”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图，若输出，
则框图中①处可以填入（ ）
A. B. C. D.
6.若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7.已知，则的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是（ ）
9.在中，内角所对的边长分别是.若，则的外形为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
2
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
10. 过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足 为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间
几何体的全部顶点都在同一个球面上，则这个球的表
面积是（ ）
A. B. C. D.
12．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）
A.或 B. C. D.以上均不对
二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。
13. 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为 .
14、若实数满足，则的取值范围为
15.若等边的边长为，平面内一点满足，则 .
16.下列4个命题：
①“假如，则、互为相反数”的逆命题
②“假如，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________.
三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）
17. （本小题满分10分）
函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点，
求: (1)函数解析式，
(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；
18.（本小题满分12分）
某校从参与某次学问竞赛的同学中，选取名同学将其成果(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观看图形中的信息，回答下列问题.
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)从频率分布直方图中，估量本次考试成果的中位数；
(3)若从第1组和第6组两组同学中，随机抽取2人，求所抽取2人成果之差的确定值大于10的概率.
19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，
，为的中点.
(1)若，求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，点在线段上， 且,求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）记为数列的前n项和，求
21.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足．
(1)求角的大小； (2)若，，求的面积．
22．（本小题满分12分）
过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左焦点，已知△的周长为8，椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
玉溪一中高2022届高二上学期12月月考理科数学试题
参考答案
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
D
A
B
A
C
D
D
C
A
二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。
13. 3／5 ; 14.
;
15. -8 ／ 9 ; 16. ①② .
三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）
17.(本题10分) 解（1）易知：A = 2 半周期 ∴T = 6p 即 （） 从而： 设： 令x = 0 有又： ∴
∴所求函数解析式为 ……………5分
（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 . ……10分
18.解：（1）………………………………2分
（2）………………………………6分
（3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组：人（设为A，B，C）
共有36个基本大事，满足条件的有18个，所以概率为…………12分
19.（1），为的中点，，又底面为菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（2）平面平面,平面平面,
平面，平面,,又,,平面,又，
---------------------------12分
20. 解:1）设数列的公差为，由已知得2分
解得或由数列的各项均不相等，所以 3分
所以，解得. 4分
故， 6分
（2）由于 9分
所以 12分
21.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，
整理得， ………………………… 2分
所以． ………………………… 4分
又，故． ………………………… 5分
（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，
所以． ………………………… 6分
又，故或． ………………………… 8分
若，则，于是； ………………………… 10分
若，则，于是． ………………………… 12分：
（1）＋y2＝1（2）存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件
(1)由已知得解得∴b2＝a2－c2＝1，
故椭圆Γ的方程为＋y2＝1.
(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2(0＜r＜1)．
当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋t，
由消去y整理得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.①
∵⊥，∴x1x2＋y1y2＝0.
又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，
∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，
即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0.②
将①代入②得＋t2＝0，(
即t2＝ (1＋k2)．
∵直线PQ与圆x2＋y2＝r2相切，
∴r＝∈(0,1)，
∴存在圆x2＋y2＝满足条件．
当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2＋y2＝.
综上所述，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
