云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)-Word版含答案.docx

玉溪一中高2022届高二上学期12月月考数学 理 科 试 题 命题人:龚其斌 耿兴沛一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1. 不等式的解集是（ ） A. 2.为等差数列的前项和，则( )A B108 C54 D 27 否 开头结束输出是 3.“命题为假命题”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.抛物线 的准线方程是（ ）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）A. B. C. D.6.若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.已知，则的最小值是() A. 4 B. 3 C. 2 D. 18若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是（ ）9.在中，内角所对的边长分别是.若，则的外形为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形2222正视图俯视图侧视图10. 过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足 为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 11.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的全部顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是（ ） A. B. C. D.12椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A.或B.C.D.以上均不对二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。 13. 在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为 . 14、若实数满足，则的取值范围为 15.若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 16.下列4个命题：“假如，则、互为相反数”的逆命题“假如，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）17. （本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点，求: (1)函数解析式，(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；18.（本小题满分12分）某校从参与某次学问竞赛的同学中，选取名同学将其成果(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观看图形中的信息，回答下列问题.(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)从频率分布直方图中，估量本次考试成果的中位数；(3)若从第1组和第6组两组同学中，随机抽取2人，求所抽取2人成果之差的确定值大于10的概率.19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，为的中点.(1)若，求证：平面平面；(2)若平面平面，且，点在线段上， 且,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求21.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足(1)求角的大小； (2)若，求的面积22（本小题满分12分）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由玉溪一中高2022届高二上学期12月月考理科数学试题 参考答案一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。123456789101112DDBDABACDDCA二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。 13. 35 ; 14. ; 15. -8 9 ; 16. .三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）17.(本题10分) 解（1）易知：A = 2 半周期 T = 6p 即 （） 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为 5分（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 . 10分 18.解：（1）2分 （2）6分 （3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：人（设为A，B，C） 共有36个基本大事，满足条件的有18个，所以概率为12分19.（1），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,又,平面,又，-12分20. 解:1）设数列的公差为，由已知得2分解得或由数列的各项均不相等，所以 3分所以，解得. 4分故， 6分（2）由于 9分所以 12分21.解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分：（1）y21（2）存在圆心在原点的圆x2y2满足条件(1)由已知得解得b2a2c21，故椭圆的方程为y21.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt，由消去y整理得(14k2)x28ktx4t240.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20.将代入得t20，(即t2(1k2)直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0,1)，存在圆x2y2满足条件当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2y2.综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件