1、第2讲两直线的位置关系基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析由题意知,直线l的斜率是,因此直线l的方程为y2(x1),即3x2y10.答案A2(2022乐清中学模拟)已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay30平行,则a()A1 B2 C0或2 D1或2解析若a0,两直线方程分别为x2y10和x3,此时两直线相交,不平行,所以a0;当a0时,两直线若平行,则有,解得a1或2.答案D3两直线3xy30与6xmy10平行,则它们之间的距离为()A4 B.C
2、. D.解析把3xy30化为6x2y60,则两平行线间的距离d.答案D4(2021金华调研)当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为,由于0k,所以0,故交点在其次象限答案B5若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4,2)解析直线l1:yk(x4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2)答案B二、填空题6已知
3、直线l1:ax3y10与直线l2:2x(a1)y10垂直,则实数a_.解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0,解得a.答案7若三条直线y2x,xy3,mx2y50相交于同一点,则m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50,即m12250,m9.答案98(2021温州中学检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的方程为_解析明显直线l斜率不存在时不满足题意,设所求直线方程为y4k(x3),即kxy43k0,由已知,得,k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy20三、解答题9已知直线l1:xmy60,l2:
4、(m2)x3y2m0,求m的值,使得:(1)l1与l2相交;(2)l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合解(1)由已知13m(m2),即m22m30,解得m1且m3.故当m1且m3时,l1与l2相交(2)当1(m2)m30,即m时,l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36,即m1时,l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2),即m3时,l1与l2重合10已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50,AC边上的高BH所在直线方程为x2y50,求直线BC的方程解依题意知:kAC2,A(5,1),lAC为2xy110,联立lAC,lC
5、M得C(4,3)设B(x0,y0),AB的中点M为,代入2xy50,得2x0y010,B(1,3),kBC,直线BC的方程为y3(x4),即6x5y90.力量提升题组(建议用时:35分钟)11(2021东阳中学一模)若点(m,n)在直线4x3y100上,则m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2解析由于点(m,n)在直线4x3y100上,所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值,而表示4m3n100上的点(m,n)到原点的距离,如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时,原点到点(m,n)的距离最小为2.所以m2n2的最小值为4.答案C12如图所示,已知两点A(4,0),B
6、(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最终经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A2 B6 C3 D2解析易得AB所在的直线方程为xy4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离于是|A1A2|2.答案A13l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_解析当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大由于A(1,1),B(0,1),所以kAB2,所以两条平行直
7、线的斜率为k,所以直线l1的方程是y1(x1),即x2y30.答案x2y3014已知直线l:x2y80和两点A(2,0),B(2,4)(1)在直线l上求一点P,使|PA|PB|最小;(2)在直线l上求一点P,使|PB|PA|最大解(1)设A关于直线l的对称点为A(m,n),则,解得,故A(2,8)P为直线l上的一点,则|PA|PB|PA|PB|AB|,当且仅当B,P,A三点共线时,|PA|PB|取得最小值,为|AB|,点P即是直线AB与直线l的交点,解得,故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点,则|PB|PA|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,|P
8、B|PA|取得最大值,为|AB|,点P即是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为yx2,解得,故所求的点P的坐标为(12,10)15已知三条直线:l1:2xya0(a0);l2:4x2y10;l3:xy10,且l1与l2间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由解(1)直线l2:2xy0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d,所以,即,又a0,解得a3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0)若P点满足条件,则P点在与l1,l2平行的直线l:2xyc0上,且,即c或,所以2x0y00或2x0y00;若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有,即|2x0y03|x0y01|,所以x02y040或3x020;由于点P在第一象限,所以3x020不行能联立方程2x0y00和x02y040,解得(舍去)联立方程2x0y00和x02y040,解得所以存在点P同时满足三个条件.特殊提示:老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.