1、第3讲圆的方程基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0),|AB|2,圆的方程为x2y22.答案A2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()A(,2) B.C(2,0) D.解析方程为2(ya)21a表示圆,则1a0,解得2a.答案D3(2021宁波二中质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20,若0a1,则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa
2、)2(y1)22a,由于0a0,即,所以原点在圆外答案B4圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析设圆心坐标为(0,b),则由题意知1,解得b2,故圆的方程为x2(y2)21.答案A5(2021东营模拟)点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得由于点Q在圆x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)2
3、4,化简得(x2)2(y1)21.答案A二、填空题6若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为_解析圆x2y22x4y0的标准方程为(x1)2(y2)25,则圆心(1,2)到直线xya0的距离为,解得a0或2.答案0或27已知点M(1,0)是圆C:x2y24x2y0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2y24x2y0的圆心为C(2,1),kCM1,最短弦所在直线的方程为y0(x1),即xy10.答案xy108(2021台州中学调研)已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意
4、得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径,即.答案三、解答题9一圆经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0,得x2DxF0,所以x1x2D.令x0,得y2EyF0,所以y1y2E.由题意知DE2,即DE20.又由于圆过点A,B,所以1644D2EF0,19D3EF0,解组成的方程组得D2,E0,F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10已知圆C和直线x6y100相切于点(4,1),且经过点(9,6),求圆C的方程解由于圆C和直线x6y100相切于点(4,1),所以过点(
5、4,1)的直径所在直线的斜率为6,其方程为y16(x4),即6xy230.又由于圆心在以(4,1),(9,6)两点为端点的线段的中垂线y,即5x7y500上,由解得圆心为(3,5),所以半径为,故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.力量提升题组(建议用时:35分钟)11已知圆心(a,b)(a0,b0)在直线y2x1上的圆,其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为2,则圆的方程为()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知,所求圆与x轴相切,由题意得圆的半径为|b|,则圆的方程为(xa)2(yb)2b2.
6、由圆心在直线y2x1上,得b2a1,由此圆在y轴上截得的弦长为2,得b2a25,由得或(舍去)所以所求圆的方程为(x2)2(y3)29.故选A.答案A12已知圆C的圆心在曲线y上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的面积等于()A2 B3 C4 D8解析设圆心的坐标是.圆C过坐标原点,|OC|2t2,圆C的方程为(xt)22t2.令x0,得y10,y2,B点的坐标为;令y0,得x10,x22t,A点的坐标为(2t,0),SOAB|OA|OB|2t|4,即OAB的面积为4.答案C13若圆x2(y1)21上任意一点(x,y)都使不等式xym0恒成立,则实数m的取值范围是_
7、解析据题意圆x2(y1)21上全部的点都在直线xym0的右上方,所以有解得m1.故m的取值范围是1,)答案1,)14已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P,Q两点,且OPOQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径解法一将x32y,代入方程x2y2x6ym0,得5y220y12m0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1,y2满足条件:y1y24,y1y2.OPOQ,x1x2y1y20.而x132y1,x232y2.x1x296(y1y2)4y1y2.故0,解得m3,此时20245(12m)20(8m)0,圆心坐标为,半径r.法二如图所示,设弦PQ中点为M,且圆x2y2x6ym0
8、的圆心为O1,设M(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由法一知,y1y24,x1x22,x01,y02.即M的坐标为(1,2)则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r.OPOQ,点O在以PQ为直径的圆上(01)2(02)2r,即r5,|MQ|2r.在RtO1MQ中,|O1Q|2|O1M|2|MQ|2.2(32)25.m3,圆心坐标为,半径r.15在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y22r2,x23r2,从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0,y0),由已知得.又P在双曲线y2x21上,从而得由得此时,圆P的半径r.由得此时,圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.特殊提示:老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.