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直线与圆锥曲线（四）
1已知椭圆的离心率,则实数的值为
2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为
3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲
线的准线方程是
4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是
5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段
BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是
6椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离
为,则此椭圆的方程为 .
7与方程的图形关于对称的图形的方程是 .
8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,
且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是 .
9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,
则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .
10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,
且满足,.
(I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;
(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,
使得是等边三角形,求的值.
11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,
O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲
线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.
(I)求证:; (II)设,直线与双曲线C的左,右两分
支分别相交于点D,E,求的值.
12已知双曲线的两个焦点分别为,,其中又是抛物线的焦点,点A,
B在双曲线上.
(I)求点的轨迹方程; (II)是否存在直线与点的轨迹有且只
有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.
直线与圆锥曲线（四）
1.3或 2.双曲线的一支3, 4, 5,抛物线
6可得,消去,整理得,有或(舍去),得,
,所以所求的椭圆方程为.
7设点P是所求曲线上任一点,它关于对称的点在上,
有,即.
8设点P,M,有,,得,
而,于是得点M的轨迹方程是.
9由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆.
10解:(I) 设点M,由,得P
由,得所以.又点Q在轴的正半轴上,得.
所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.
(II)设直线:,其中,代入,整理得 ①
设A,B,,
=,有AB的中点为,
AB的垂直平分线方程为,令,,有E
由为正三角形,E到直线AB的距离为,知.
由,解得,所以.
11(I)证明:直线的方程为:
由,得P,又成等差数列,
得A(,0),有,
于是,,因此.
(II)由,得,:
由,消去,整理得 ①
设D,E,由已知有,且,是方程①的两个根.
,,,解得或.
又,得=,因此.
12解:(I),,设则
,去掉确定值号有两种状况,分别得的轨迹
方程为和()
(II)直线:,:,D(1,4),椭圆Q:
①若过点或D,由,D两点既在直线上,又在椭圆Q上,但不在的轨迹上,
知与的轨迹只有一个公共点,不合题意.
②若不过,D两点().则与必有一个公共点E,且点E不在椭圆Q上,
所以要使与的轨迹有且只有两个公共点,必需使与Q有且只有一个公共点,
把代入椭圆的方程并整理得
由,得.
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