江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(20).docx

高三数学午间小练（20）
1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=__________．
2．已知i是虚数单位，若a+3ii=b+i(a,b∈R)，则ab的值为__________．
3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为__________．
4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）_________f（﹣b）（用“＞”或“＜”填空）．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为__________．
6．如右图，该程序运行后输出的结果为__________．
7．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是__________．
8．函数f(x)=2sin(π4-x)，x∈[﹣π，0]的单调递减区间单间为__________．
9．在集合{x|x=nπ6,n=1,2,3,⋯,10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=的概率是__________．
10．设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________．
11．已知点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线相互平行，则a3+b2+d=__________．
12．（5分）给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，全部真命题的序号为__________．
13．已知函数f（x）=3x ，x∈[0，1]92-32x，x∈（1，3]，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是__________．
14．已知函数f（x）=||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是__________．
15.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求角A； （2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.

B
A
D
C
F
E
16．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

1.{2}　 2．-3 3. 0.032 4.＜ 5. 2 6. 16 7.1
8. 9. 10. 11. 7 12.（1）（3）（4）
13.
14.（－3,0）
15.解：（1）由已知得 ……4分
又在锐角△ABC中，所以A=60° ……7分
（2）由于a=2，A=60°所以 ……8分
而 ……10分
B
A
D
C
F
E
（第16题）
又 ……14分
所以△ABC面积S的最大值等于
16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

16．（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．
∵AD∥BC，则BC⊥AE． ………………………3分
G
B
A
D
C
F
E
又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE． ……………………… 7分
（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，
∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．
而BC=BE，∴F是EC中点． …………………10分
在△ACE中，FG∥AE，
∵AE平面BFD，FG平面BFD，
∴ AE∥平面BFD． ………………………14分