2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业32-Word版含解析.docx

课时作业32数列的综合应用一、选择题(每小题5分，共40分)1已知an为等比数列下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a2解析：设公比为q，对于选项A，当a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n()A7 B8C9 D10解析：设公差为d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)(a1)0，所以n0，同理可得n10时，an0.故当n9时，Sn取得最大值答案：C4黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地砖的块数是()A4n2 B4n2C2n4 D3n3解析：白色地砖的块数成等差数列，其公差为4，即得通项为4n2.故选A.答案：A5(2022湖南十二校联考)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A.Sn2 B.Sn2C.Sn1 D.Sn1解析：由条件得：f(n)f(1)f(n1)，即an1an，所以数列an是首项与公比均为的等比数列，求和得Sn1()n，所以Sn0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：对于p1，数列an的公差d0，所以数列是递增数列；对于p4，由于(an13(n1)d)(an3nd)d3(n1)d3nd4d0，是递增数列对于p2，由于(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，a1不知道正负，不愿定大于零，所以不愿定是递增数列；同理，对于p3，也不愿定是递增数列，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)9(2022赣州模拟)设关于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_解析：由x2x2nx(nN)，得0x0，故有2n240n720，解得2n18.又nN，知从第三年开头获利(2)平均利润为402(n)16，当且仅当n6时取等号故此方案获利61648144(万美元)，此时n6.f(n)2n240n722(n10)2128，当n10时，f(n)max128.故此方案共获利12816144(万美元)比较两种方案，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案14(2021安徽理，20)设函数fn(x)1x(xR，nN)，证明：(1)对每个nN，存在唯一的xn，1，满足fn(xn)0(2)对任意pN，由()中xn构成的数列xn满足0xnxnp0时，fn(x)10，故fn(x)在(0，)内单调递增由于f1(1)0，当n2时，fn(1)0，故fn(1)0.又fn()1()k()n10时，fn1(x)fn(x)fn(x)，故fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0，)内单调递增知，xn1xn.故xn为单调递减数列，从而对任意n，pN，xnpxn.对任意pN，由于fn(xn)1xn0，fnp(xnp)1xnp0.式减去式并移项，利用0xnpxn1，得xnxnp.因此，对任意pN，都有0xnxnp.