2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业36-Word版含解析.docx

课时作业36二元一次不等式(组)与简洁的线性规划一、选择题(每小题5分，共40分)1(2022汕头模拟)二元一次不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()解析：(x2y1)(xy3)0或画图易知，C正确答案：C2(2022榆林质检)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(，5)B7，)C5,7) D(，5)7，)解析：画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2解析：作出线性约束条件的可行域由于ya(x3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2xy有最小值，212a1，a.答案：B6(2022辽宁大连模拟，9)设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2C1 D0解析：由zxy得yxz，作出表示的区域，如图中阴影部分，平移直线yxz，由图像可知当直线经过C时，直线的纵截距最大，此时z6，由解得所以k3，故B(6，3)，则zmin633，选A.答案：A7已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么a2b2的取值范围是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方，由图像可知在D点时，a2b2最大，此时a2b24216；原点到直线lBC：a2b20的距离|OF|最小，d，所以a2b2d2，又原不等式组表示的平面区域不包括边界，故a2b2的取值范围是a2b2a0)的最大值为5，则8ab的最小值为()A3 B1C5 D6解析：先画出|x|y|2的图像，再将其图像向上平移一个单位，得到图中阴影部分即为可行域参照线yx且1，当其过点A(2,1)时，z取最大值，即5.8ab(8ab)()(17)(172)5(当且仅当a，b1时取等号)，故C正确答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2021陕西理，13)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_解析：作出曲线y|x1|与y2所表示的平面区域，令2xyz，即y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点(1,2)时，z取到最小值，此时最小值为4.答案：410(2022大纲全国)若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_解析：利用约束条件作出可行域，如图阴影三角形部分，又目标函数y3xz，所以可知当目标函数过点(0,1)时取最小值，即zmin1.答案：111(2021浙江理，13)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析：可行域为zkxy得yzkx，当z取最大值时，y取最大值，4124k，故k2.答案：2三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2022合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，3，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)13(2022黄山模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)14制订投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能毁灭的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目依据猜想，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时z取得最大值，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6.此时z140.567(万元)当x4，y6时z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大