2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业48-Word版含解析.docx

课时作业48直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分，共40分)1(2022福建)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2B2C. D1解析：如图可知d1，|AB|2|BC|22.答案：B2(2022安徽)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.答案：C3(2022潍坊模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)解析：计算得圆心到直线l的距离为1，得到下边草图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应当大于圆心到直线l2的距离1，故选A.答案：A4(2022济宁一模，6)过点(2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M，N两点，则线段MN的长为()A2 B3C2 D6解析：l的方程为xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.答案：C5(2022武汉一模，6)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：依题意，设圆心坐标为(a,1)，其中a0，则有1，解得a2或a(舍去)，因此所求圆的方程是(x2)2(y1)21.答案：A6(2022北京顺义一模，6)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A(x)2y2 B(x)2y2Cx2(y)2 Dx2(y)2解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x2(y)2.答案：C7(2021江西，9)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D解析：如图，曲线y为上半圆SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB当AOB时，SAOB取最大此时0.设直线方程为：yk(x)，代入x2y21中，(1k2)x22k2x2k210，x1x2，x1x2.若A、B坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，x1x2y1y2x1x2k2(x1)(x2)x1x2k2x1x2k2(x1x2)2k22k212k20.3k210k.结合图形知k.故选B.答案：B8(2021山东理，9)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：过点(3,1)与切点A、B的圆的方程为(x2)2(y)2，两圆的方程相减可得2xy30，即为直线AB的方程答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9设集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_解析：AB，A，从而m2，推出m，或m0(舍去)，令l1：xy2m0，l2：xy2m10，由直线的位置分析，随着m的增大，直线l1和l2往右上方平移，直至和大圆与l1相切为止，则m，(m1)，所以2m2m，所以m2.综上，m的取值范围为，2答案：，210(2022河南三市模拟，15)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析：设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d2()210，故圆C的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)21011已知集合A(x，y)|xym0，集合B(x，y)|x2y21若AB，则实数m的取值范围是_解析：如图，A(x，y)|xym0表示直线xym0及其右下方区域，B(x，y)|x2y21表示圆x2y21及其内部，要使AB，则直线xym0在圆x2y21的下方，即1，故m.答案：m0，yx4或yx3.13设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.(1)假如不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解：圆M的标准方程为(x1)2y25，圆心M的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，欲使l与圆M总有两个不同的交点，必需且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lMP时，此时|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|2()2112，当且仅当k1时取等号最小值为222.14已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP|.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20.