2020-2021学年高中数学(北师大版必修四)课堂达标-2.5-Word版含解析.docx

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课堂达标·效果检测
1.已知|a|=2,|b|=1,a·b=1，则向量a在b方向上的投影是( )
A.- B.-1 C. D.1
【解析】选D.由于|a|=2,|b|=1, a·b=1,设〈a,b〉=θ,
故cos θ=
所以a在b方向上射影为|a|cos θ=2×=1.
2.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.设两向量的夹角为θ，则cos θ=又θ∈［0,π］,所以〈a,b〉=.
3.已知a,b为两个单位向量，则下面说法正确的是( )
A.a=b
B.假如a∥b，那么a=b
C.a·b=1
D.a2=b2
【解析】选D.由于a与b是单位向量，所以|a|=|b|,所以a2=b2.
4.若|a|=1,|b|=2，且a，b反向，则a·b=__________.
【解析】由于a与b反向，所以a与b的夹角为180°，
所以a·b=|a||b|cos 180°=1×2×(-1)=-2.
答案：-2
5.若向量a，b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3,则|5a-b|=__________.
【解析】由于a·b=1×3×(-)=，
所以|5a-b|2=(5a-b)2=25a2+b2-10a·b=49，
所以|5a-b|=7.
答案：7
6.已知|a|=,|b|=1.
(1)若a,b的夹角θ为45°，求|a-b|.
(2)若(a-b)⊥b,求a与b的夹角θ.
【解析】(1)|a-b|=
==1.
(2)由于(a-b)⊥b,
所以(a-b)·b=a·b-b2=×1×cos θ-1=0,
所以cos θ=，
又由于0≤θ≤π,所以θ=.
关闭Word文档返回原板块