2022届高三数学一轮总复习基础练习：第七章-立体几何7-2-.docx

其次节空间几何体的表面积和体积时间：45分钟分值：100分 一、选择题1正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A48(3) B48(32)C24() D144解析S底64224，S侧646144，S全S侧2S底1444848(3)答案A2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案A3(2022辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8解析该几何体由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱所得所以其体积为V2321228，故选B.答案B4(2022湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4解析由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形，其高为12.要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径r2，其中S为底面直角三角形的面积故选B.答案B5已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3解析如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .答案C6已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C. D3解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，则AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2，选C.答案C二、填空题7某几何体的三视图如图所示，则其体积为_解析易知原几何体是底面半径为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积V(12)2.答案8(2022江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析设甲、乙两个圆柱底面半径和高分别为r1，h1，r2，h2，则2r1h12r2h2，.又，所以，则.答案9(2022山东卷)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析如图，设SABDS1，SPABS2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S22S1，h22h1，V1S1h1，V2S2h2，.答案三、解答题10一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形S2(11112)62.11(2022福建卷)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积解方法一：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.方法二：(1)同方法一(2)由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB.又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD. 1(2022湖北卷)算数书竹简于上世纪八十年月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D.解析圆锥的体积V2hL2h，所以.答案B2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积由于E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VFDD1E1.答案3如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，则三棱锥DABC的体积的最大值是_解析由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，由于棱AD与棱BC相互垂直设d为AD到BC的距离则VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大，ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.答案24如图，在ABC中，ACB90，ABC30，BC，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N)，将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积解(1)连接OM，则OMAB，设OMr，则OBr，在BMO中，sinMBO，r.S4r2.(2)ABC中，ACB90，ABC30，BC，AC1.VV圆锥V球AC2BCr3123.