江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(16).docx

高三数学午间小练（16）
1、设集合，，则 ．
2、若，其中是虚数单位，则 ．
3、函数的单调递增区间是 ．
4、已知向量a=(x,3), b =(2,1), 若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 ．
5、已知是方程的一个解，，则 ．
6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝ ．
7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是 ．

8、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如上图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___ ____万元．
9、已知函数其中，则函数有零点的概率是
10、长方体中，已知，，则对角线的取值范围是 ．
11、若，则的取值范围是 ．
12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以
构成一个“锯齿形”的数列:
记其前项和为，则的值为 ．

13．（本小题满分14分）
正方体ABCD-中，点F为的中点．
(1)求证：∥平面AFC；
(2)求证：平面平面AFC．

14. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设,平行四边形的面积为S。（1）求S关于的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的值

答案：
1、 2、1 3、
4、 5、 6、－3
7、2 8、 10 9、
10、 11、 12、283
13. 证明：（1）连接BD交AC于点O，
连接FO，则点O是BD的中点．
∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．……4分
又平面AFC，平面AFC，
∴A1B∥平面AFC． …………………………………………………………7分
（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．…………………9分
又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．
又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ……………………………………12分
∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．

14.

……………16分