资源描述
课时跟踪训练
1．定积分|x2－2x|dx＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：|x2－2x|＝，|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.
答案：D
2．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( )
解析：∵f′(x)＝x－sin x，∴f′(x)为奇函数，排解B，D.又当x＝－时，f′(x)＝－＝＞0，排解C，故选A.
答案：A
3．(2022年嘉兴二模)已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：∵f′(x)＝－cos x＋(－sin x)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.
答案：C
4．(2022年惠州二模)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )
A. B．[－1,0]
C．[0,1] D.
解析：设P(x0，y0)，倾斜角为α，由题意知y′＝2x＋2，则点P处的切线斜率k＝tan α＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈.
答案：A
5．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急状况，火车以速度v(t)＝5－t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止．在此期间火车连续行驶的距离是( )
A．55ln 10 m B．55ln 11 m
C．(12＋55ln 7)m D．(12＋55ln 6)m
解析：令5－t＋＝0，留意到t＞0，得t＝10，即经过的时间为10 s；行驶的距离s＝dt＝＝55ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.
答案：B
6．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.
依据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，
可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，
又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，
所以y＝f(x)的图象在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
答案：B
7．已知f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)＝xsin x，若a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．b＜c＜a
解析：由于函数为偶函数，故b＝f(cos 2)＝f(－cos 2)，c＝f(cos 3)＝f(－cos 3)，由于x∈，f′(x)＝sin x＋xcos x≥0，即函数在区间上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0＜－cos 2＜cos 1＜－cos 3＜，依据函数单调性可得f(－cos 2)＜f(cos 1)＜f(－cos 3)，故选B.
答案：B
8．已知a≤＋ln x对任意x∈恒成立，则a的最大值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：设f(x)＝＋ln x，
则f′(x)＝＋＝.
当x∈时，f′(x)＜0，故函数f(x)在上单调递减；
当x∈(1,2]时，f′(x)＞0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，
∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.
答案：A
9．函数y＝－2sin x的图象大致是( )
解析：由于y′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此时原函数是增函数；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此时原函数是减函数，并且原函数是奇函数，其极值点有很多多个，只有C满足．
答案：C
10．已知顶点为P的抛物线y＝－x2＋2x与x轴交于A、B两点，现在该抛物线与x轴围成的封闭区域内随机抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落在△APB中的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：已知P为抛物线y＝－x2＋2x的顶点，则P(1,1)，不妨设A(0,0)、B(2,0)，则△PAB的面积为1，抛物线y＝－x2＋2x与x轴围成的面积S＝(－x2＋2x)dx＝－＋22＝，则所求概率为.
答案：B
11．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．
解析：设y＝x2－ln x(x＞0)，则y′＝2x－，令y′＝0，得x＝.易知当x＝时y取得最小值．∴t＝.
答案：
12．(2022年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．
解析：由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝4a＋①.又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－ ②.由①②解得所以a＋b＝－3.
答案：－3
13．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)＝min{x2，}，那么由函数y＝f(x)的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为________．
解析：如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积S＝x 2dx＋dx＝.
答案：
14．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为________．
解析：∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立，∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，∴4a＋b的最大值为－12.
答案：－12
15．(2022年大庆模拟)若实数a、b、c、d满足(b＋a2－3ln a)2＋(c－d＋4)2＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．
解析：由题可得b＝－a2＋3ln a，d＝c＋4.
设g(x)＝x＋x2－3ln x(x＞0)，则g′(x)＝1＋2x－＝，当x∈(0,1)时，g(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，g(x)单调递增，故g(x)≥g(1)＝2.则(a－c)2＋(b－d)2＝(c－a)2＋(－a2＋3ln a－c－4)2≥＝≥＝18.
答案：18
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
