1、忽视直线斜率的不存在致误典例(2022天津模拟)过点P(2 ,3)作圆(x1)2(y1)21的切线,求切线的方程审题视角错解有两处错误:一是未考查点P与圆的位置关系;二是运用直线方程的点斜式时,忽视了点斜式方程中隐含的条件:此方程只能表示斜率存在的直线解析由于(21)2(31)21,所以点P(2,3)在圆的外部,由平面几何学问知,过点P的圆的切线有两条(1)若切线的斜率存在,可设方程为y3k(x2),即kxy2k30.依题意,有1,解得k.所以切线方程为3x4y60.(2)若所求直线斜率不存在,方程为x2,经检验知符合题意综上,所求切线方程为3x4y60或x2.在利用直线的点斜式、斜截式解题时
2、,要留意防止由于未争辩“无斜率”的状况,从而造成丢解如在求过圆外一点的圆的切线方程时,或争辩直线与圆锥曲线的位置关系时,或争辩两直线的平行、垂直的位置关系时,一般要分直线有无斜率两种状况进行争辩1已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点,且与A(2,3),B(4,5)两点距离相等,求直线l的方程解:解方程组解得即交点P(1,2)当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y2k(x1),即kxyk20.由题意得,解得k,直线l的方程y2(x1),即x3y50.当直线l斜率不存在时,则l方程为x1,符合题意综上可知,所求直线l的方程为x3y50或x1.2(2022常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析:当截距不为0时,设所求直线方程为1,即xya0.点P(2,3)在直线l上,23a0,a1,所求直线l的方程为xy10.当截距为0时,设所求直线方程为ykx,则有32k,即k,此时直线l的方程为yx,即3x2y0.综上,直线l的方程为xy10或3x2y0.答案:xy10或3x2y0