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精度设计与质量控制基础习题答案第一章 尺寸精度及孔轴结合的互换性1已知基准孔与下列三轴相配，试计算配合的极限间隙或极限过盈及配合公差，画出公差带图，并指明它们各属于哪类配合。 （1） （2） （3） 解：（1） XDd=ESei=0.021(0.02)=0.041mm X= D d=EIes=0(0.007)=0.007mm T=0.034mm 故属于间隙配合，公差带图略。 （2） XDd=ESei=0.0210.016=0.005mm Y= Dd=EIes=00.028=0.028mm T=0.033mm 故属于过渡配合，公差带图略。 （3） YD d= EIes =00.048=0.048mm Y= Dd=ESei =0.0210.035=0.014mm T=0.034mm 故属于过盈配合，公差带图略。2 已知孔轴配合的基本尺寸为mm,配合公差为0.041mm,=+0.066mm,孔公差为0.025mm,轴下偏差ei=0.041mm,试求孔轴的极限偏差，画出公差带图，说明配合性质。解： 轴公差为：T= TT=0.0410.025=0.016mm 因 T= esei 故 es=ei T=0.041+0.016=0.025mm 因 XDd=ESei 即 0.066ES+0.041 得ES0.025mm 因 TESEI 故 EI=EST=0.0250.025=0mm 故 孔为50 轴为50 X= D d=EIes0（0.025）0.025mm 属于间隙配合，公差带图略。3 已知两根轴，其中：d=5mm,=0.005mm, d=180mm,=0.025mm,试比较以上两根轴的加工难易程度。解：方法一：不查表比较 （1） d=5mm,属于36尺寸分段，d=4.24 故 i=0.45+0.001*4.24=0.73mm d=180mm,属于120180尺寸分段，d=146.97 故 i=0.45+0.001*146.97=2.52mm (2) 比较a及a的大小 aT/ i=5/0.73=6.83 a=T/ i=25/2.52=9.93 因为 aa，所以d的精度高，难加工。 方法二：查表比较 由表16得，d为IT5，d为IT6 所以d的精度高，难加工。4 查表画出下列配合的孔轴公差带图；计算其配合的极限间隙或过盈及配合公差；并说明各配合代号的含义及配合性质。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1） 公差带图略查表得ES=0.039mm,EI=0,es=0.025,ei=0.050 XDd=ESei=0.039(0.050)=0.089mm X= D d=EIes=0(0.0025)=0.0025mm T=0.064mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合。 （2） 公差带图略查表得ES=0.207mm,EI=0.120,es=0,ei=0.087 XDd=ESei=0.207(0.087)=0.294mm X= D d=EIes=0.1200=0.120mm T=0.174mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合 （3） 公差带图略查表得ES=0.040mm,EI=0,es=0.088,ei0.063 Y= Dd=ESei=0.040(0.063)=0.023mm YD d=EIes=00.088)=0.088mm T=0.065mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为过盈配合。 （4） 公差带图略查表得ES=0.006mm,EI=0.015,es=0,ei=0.013 XDd=ESei=0.006(0.013)=0.019mm YD d=EIes =0.0150=0.015mm T=0.034mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。（5） 公差带图略查表得ES=0.006mm,EI=0.015,es=0,ei=0.008 XDd=ESei=0.004(0.08)=0.004mm YD d=EIes =0.0150=0.015mm T=0.019mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。 （6） 公差带图略查表得ES=0.04mm,EI=0,es=0.015,ei=0.015 XDd=ESei=0.046(0.015)=0.061mm YD d=EIes =00.015=0.015mm T=0.076mm 该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。5 将下列基孔制配合，转换成配合性质性质相同的基轴制配合，并确定转换前后的极限偏差。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 解： （1） 转换配合基准 60转换为60 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 60属于5080尺寸分段，IT90.074mm 即 T=0.074mm T=0.074mm 对60H9，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.074mm 对60f9,基本偏差es=0.030mm 故ei=esT=0.104mm 所以 转换前60 XDd=ESei=0.178mm X= D d=EIes=0.030mm 属于间隙配合 用换算公式确定转换后的极限偏差F9属于AH的范围，所以适用通用规则对60h9 es=EI=0 故ei= esT0.074mm对60F9 EIes+0.030mm 故ES= EI+ T+0.104mm所以 转换后60XDd= ESei=0.178mm X= D d= EIes=0.030mm 属于间隙配合即转换前后的配合性质相同。 （2） 转换配合基准 40转换为40 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 40属于3050尺寸分段，IT60.016mm IT50.011mm 即 T=0.016mm T=0.011mm 对40H6，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.016mm 对40g5, 基本偏差es=0.009mm 故ei=esT=0.020mm 所以转换前40XDd=ESei=0.036mm X= D d=EIes=0.009mm 属于间隙配合 用换算公式确定转换后的极限偏差G6属于AH的范围，所以适用通用规则对40h5 es=EI=0 故ei= esT0.011mm对40G6 EIes+0.009mm 故ES= EI+ T+0.025mm所以转换后40XDd= ESei=0.036mm X= D d= EIes=0.009mm 属于间隙配合即转换前后的配合性质相同。 （3） 转换配合基准 100转换为100 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 100属于80120尺寸分段，IT70.035mm IT60.022mm 即 T=0.035mm T=0.022mm 对100H7，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.035mm 对100p6, 基本偏差ei=+0.037mm 故es=ei+T=+0.059mm 所以转换前100YDd= EIes =0.059mm Y= Dd=ESei =0.002mm 属于过盈配合 用换算公式确定转换后的极限偏差P7属于PZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则IT7IT60.011mm对100h6 es=EI=0 故ei= esT0.022mm对100P7 ES=ei+=0.024mm 故EI= ES T0.059mm所以转换后100YDd= EIes=0.059mm Y= Dd= ESei=0.002mm 属于过盈配合 即 转换前后的配合性质相同。 （4） 转换配合基准 50转换为50 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 50属于3050尺寸分段，IT70.025mm IT60.016mm 即 T=0.025mm T=0.016mm 对50H7，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.025mm 对50u6, 基本偏差ei=+0.070mm 故es=ei+T=+0.086mm 所以转换前50YDd= EIes =0.086mm Y= Dd=ESei =0.045mm 属于过盈配合 用换算公式确定转换后的极限偏差U7属于PZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则IT7IT60.09mm对50h6 es=EI=0 故ei= esT0.016mm对50U7 ES=ei+=0.061mm 故EI= ES T0.086mm所以转换后50YDd= EIes=0.086mm Y= Dd= ESei=0.045mm 属于过盈配合 即 转换前后的配合性质相同。 （5） 转换配合基准 50转换为50 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 50属于3050尺寸分段，IT70.025mm IT60.016mm 即 T=0.025mm T=0.016mm 对50H7，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.025mm 对50k6, 基本偏差ei=+0.002mm 故es=ei+T=+0.018mm 所以转换前50XDd=ESei =+0.023mm YD d=EIes =0.018mm 属于过渡配合 用换算公式确定转换后的极限偏差K7属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊规则IT7IT60.009mm对50h6 es=EI=0 故ei= esT0.016mm对50K7 ES=ei+=+0.007mm 故EI= ES T0.018mm所以转换后50XDd= ESei=+0.023mm YD d= EIes=0.018mm 属于过渡配合即 转换前后的配合性质相同。 （6） 转换配合基准 30转换为30 查表确定转换前孔、轴的极限偏差 30属于1830尺寸分段，IT60.013mm IT5=0.009mm 即 T=0.013mm T=0.009mm 对30H6，基本偏差EI0 故ES=EI+ T=+0.013mm 对50k6, 基本偏差ei=+0.015mm 故es=ei+T=+0.024mm 所以转换前30YDd= EIes =0.024mm Y= Dd=ESei =0.002mm 属于过盈配合 用换算公式确定转换后的极限偏差N6属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊规则IT6IT50.004mm对30h5 es=EI=0 故ei= esT0.009mm对50K7 ES=ei+=0.011mm 故EI= ES T0.024mm所以转换后30YDd= EIes=0.024mm Y= Dd= ESei=0.002mm 属于过盈配合 即 转换前后的配合性质相同。6有下列三组孔、轴配合，试根据给定的条件，分别确定其公差等级，并选择适当的配合（写出代号）、画出公差带图。 （1）基本尺寸为50mm,=+0.050mm,=+0.009mm 解： 选用基准制：基孔制 公差等级的确定：T=0.041mm又 反查表1-6得：=0.025mm(孔公差等级为7级)，T0.016mm（轴公差等级为6级） 此时满足 确定配合：由题知该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下=0.009mm 故 es=0.009mm 反查表18，确定轴基本偏差代号为g 而 ei=esT=0.0090.016=0.025mm ES=+0.025mm,EI=0 检验：50H7为，50g6为此时 XESei=0.025+0.025=+0.050mm X=EIes=0(0.009)=+0.009mm 所以 满足题意。 （2）基本尺寸为25mm,=+0.013mm,=0.021mm 解： 选用基准制：基孔制 公差等级的确定：T=0.034mm又 反查表1-6得：=0.021mm(孔公差等级为7级)，T0.013mm（轴公差等级为6级） 此时满足 确定配合：由题知该孔轴配合为过渡配合，在基孔制条件下ei=X0.0210.013+0.008mm 反查表18得,轴基本偏差代号为m故 ei=+0.008mm es=ei+ T=+0.021mmES=+0.025mm,EI=0 检验：25H7为，25m6为此时 XESei=0.025+0.025=+0.050mm Y= EIes=00.028=0.021mm 所以 满足题意。（3）基本尺寸为18mm,= 0,=0.029mm 解： 选用基准制：基孔制 公差等级的确定：T=0.029mm又 反查表1-6得：=0.018mm(孔公差等级为7级)，T0.011mm（轴公差等级为6级） 此时满足 确定配合：由题知该孔轴配合为过盈配合，在基孔制条件下ei=0.018+0+0.018mm 反查表18得,轴基本偏差代号为p , es=ei+ T=+0.029mmES=+0.025mm,EI=0 检验：18H7为，18m6为此时 YEIes =00.029=0.029mm Y= ESei =0.0180.018=0 所以 满足题意。7活塞与汽缸体的配合，其配合尺寸为150mm,工作温度=100，180，线膨胀系数=12*10/,=24*10/,实验确定其工作时的间隙量应该在0.10.3mm内，若设计者选择配合为150H9/d9，问是否合适？若不合适，应选那种配合？解： （1） 对于150H9/d9的配合查表得ES0.1mm EI=0 es=0.145mm ei=0.245mm所以在不考虑热变形得影响时候，极限间隙为：XDd=ESei=0.1(0.245)=0.345mm X= D d=EIes=0(0.145)=0.145mm 而由热变形引起得间隙变化量为： 150【12*10*（10020）24*10*（18020）】 0.432mm 所以实际的极限间隙为： X+0.087mm = X+= 0.287mm 故 不合格 （2）重新进行设计考虑到热变形的影响，实际应该满足的极限间隙为X0.30.732mm X= 0.10.532mm 选用基准制：基孔制 公差等级的确定：T=0.2mm又 反查表1-6得：=0.1mm(孔公差等级为9级)，T0.1mm（轴公差等级为9级） 此时满足 确定配合：该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下=0.532mm 故 es=0.532mm 反查表18，确定轴基本偏差代号为a此时es=0.520mm 而 ei= es T0.5200.100=0.620mm ES=+0.100mm,EI=0 检验：150H9为，150a9为此时 XESei=0.1（0.620）=+0.720mm X= EIes=0(0.520)=+0.520mm 即工作时候的间隙量在0.0880.288之间，基本满足题意。所以应选择的配合为150H9/a9 第二章 形状和位置精度及互换性3. 用指示表测量一平板的平面度误差，其相对于同一基准的读数如附图24所示，若该平板的平面度公差为0.008mm，问该平板的平面度是否合格？解：首先看该数据是用对角线法测量而得 直接法：最大读数最小读数0（9）9t=8 故 不能判定 最小区域法：通过基面旋转法，转换成两个等值最高点与两个等值最低点且两高点位于两低点连线两侧的（交叉准则）的形式， +1 +1/3-25/3 -8 -5/3-5/3 -19/3 -4-7 -11/3 -25/3 +2 -1/3-8 -9 -40 -6 5-4 -2 -8-8 -8 -2-1 -6 -4-6 -3 -8 -1 -2/3 使-8为最底点 找最高相等点 -2 -1 f5/3（25/3）20/36.67t=0.08mm 所以，不合格。5附图25所示零件的技术要求是：（1）2d孔轴线对其公共轴线的同轴度的公差为0.02mm; （2）2d孔的圆度公差为0.05mm；（3）D轴线对2d孔公共轴线垂直度公差为每100mm上不超过0.02mm;（4）D轴线对2d孔公共轴线偏离量不大于0.01mm。试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。解：尺寸标注如下图： 应注意要点：1 同轴度，公差值前必须加，基准标注A-B使组合基准为一个框格，箭头对准尺寸线，表示对中心要素的控制，基准A、B也必须对准基准线，表示基准是中心要素。2 圆度，公差值前不能加，因为是形状误差，没有基准，箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素。3 垂直度，公差值前不加，表示只控制左右方向，箭头与尺寸线对齐，表示控制中心要素，且注意每100mm表示为0.02/100。4 对称度或位置度，公差值是最大偏离量的2倍且前不加，对轴线的偏离量，控制的是前后方向，只能由左视图（侧视图）来反映，箭头对准尺寸线，其方向为公差带的方向。5 注意有相同要求的不同被测要素的标注。6附图26所示圆柱滚珠轴承内环的技术要求是：（1）内孔应用包容要求，且对圆度公差有进一步的要求，即圆度公差值为0.006mm; （2）外圆锥面圆度公差为0.006mm；（3）外圆锥面素线直线度公差为0.002mm，且只允许向材料外凸起;（4）右端面相对于左端面的平行度公差为0.01mm; （5）外圆锥面相对于孔轴线的斜向圆跳动公差值为0.012mm;（6）左端面相对于孔轴线的垂直度公差值为0.015mm.试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。解：标注如下图所示：注意要点：1 圆度，公差值前不能加，因为是形状误差，没有基准，箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素，并注意包容要求应标注在尺寸公差的后面。2 圆锥面的圆度，箭头必须与中心线垂直，不能与轮廓线垂直，但是必须与尺寸线错开。3 直线度，控制素线，箭头方向必须与素线（轮廓要素）垂直，即箭头方向指明公差带方向，只允许外凸符号“+”。4 平行度，箭头方向表明公差带的方向，基准是单一基准且一定不能对准尺寸线。5 斜向圆跳动，公差值前不能加，箭头与锥面的素线（轮廓要素）垂直，必须有基准，且基准必须对准尺寸线。6 垂直度，公差值前不加，必须有基准，且基准必须对准尺寸线。7. 附图27所示零件的五种标注方法，试分析解释其含义（包括应用了何种原则或要求；所遵守的理想边界，允许的垂直度误差与实际尺寸的关系）等。解： a图 形位误差与实际尺寸的关系应用了独立原则IP，即孔的尺寸公差与位置公差垂直度是相对独立的，分别给定，分别测量，分别满足，也就是说尺寸公差控制尺寸误差，形位公差控制形位误差。形位误差的允许值不随实际尺寸的变化而变化，而实际尺寸不能超越最大和最小实体尺寸（MMS和LMS） 实际尺寸允许误差50.13（LMS）0.0850.050.0850.00(MMS)0.08b图 应用了最大实体要求MMR，应遵守最大实体实效边界（MMVB），最大实体实效尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）给定的形位公差值（t）=500.0849.92mm。正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，且补偿量等于实际尺寸的偏离量。形位误差与实际尺寸的关系实际尺寸允许误差50.13（LMS）0.2150.050.1350.00(MMS)0.08 c图应用了最大实体要求MMR和可逆要求RR，应遵守最大实体实效边界（MMVB），最大实体实效尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）给定的形位公差值（t）=500.0849.92mm。正反补偿均可，既允许尺寸误差补给形位误差，也允许形位误差补给尺寸误差且补偿量等于偏离量。实际尺寸可以超出最大实体尺寸，但不能超出最小实体尺寸。形位误差与实际尺寸的关系实际尺寸允许误差50.13（LMS）0.2150.050.1350.00(MMS)0.0849.960.0449.92（MMVB）0形位误差与实际尺寸的关系 d图应用了最大实体要求MMR的零形位公差，应遵守最大实体边界（MMB）。正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离量补偿给形位误差。 实际尺寸允许误差50.13（LMS）0.1350.100.1050.050.0550.00(MMS)0 e 图形位误差与实际尺寸的关系应用了最大实体要求MMR的零形位公差，同时对形位误差又有进一步的要求应遵守最大实体边界（MMB）。正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离量补偿给形位误差，但补偿的最大只等于给定的形位公差值。实际尺寸允许误差50.13（LMS）0.0850.100.0850.050.0550.00(MMS)0第三章 表面粗糙度1某箱体孔尺寸为50H7，若其形状公差按其尺寸公差的60选用，试确定该孔的表面粗糙度允许值和。 解：已知尺寸公差IT70.025mm，形状公差T0.6IT，由尺寸公差、形状公差和粗糙度允许值三者之间的关系得：0.05IT1.25 0.2IT5查表31、32进行标准化圆整，得到最接近的允许值为：第一系列 1.0，或1.6 第二系列 1.25：第一系列 3.2， 或6.3 第二系列 5.0取：（1）1.0，3.2 符合优先选用标准，但过于保守，不够经济，要求严格时可以选用。 （2）1.6，6.3 符合优先选用标准，但偏于要求低，若不影响使用要求时可以选用。 （3）1.25，5.0 虽为第二系列，但不仅符合要求，且经济，若工厂条件允许可以选用。由于，题目所给的条件不充分，故这里答案不唯一。在工厂实际中，应根据实际条件具体确定，要综合考虑盗经济性和实际生产条件。2.测量某表面的粗糙度，在取样长度内测得其距中线的数值如下，试计算其与值。 轮廓峰高（）：8 13 9 11 8 10 11 轮廓谷深（）：11 8 11 10 12 8 10解： 【（8+13+9+11+8+10+11）+（11+8+11+10+12+8+10）】 20 13+8213.附图28所示减速器轴，根据图样上给定的尺寸公差分别确定各轴段（230k5和250js6）外圆柱面的表面粗糙度允许值，并允许在检测250js6轴外表面粗糙度实测值可以有一部分（即小于总数16）超过规定的允许值；而对230k5轴颈表面不允许有任何实测值超过规定的允许值，试按照国家标准（GB/T 131）规定正确标注在图样上。解：方法一：根据经验统计关系式近似计算查表16大于1830段 IT59 大于3050段 IT616（1） 实验关系式 0.0025IT 理想关系式不够经济 计算略（2） 考虑磨合的修正关系式0.04IT或0.05IT 更为经济对230k5轴段0.04IT0.04*90.36 0.05IT0.05*90.45查表31，最接近的值为第一系列 0.40 第二系列 0.32或0.50 最后取0.40对250js6轴段0.04IT0.04*160.64 0.05IT0.05*160.80查表31，最接近的值为第一系列 0.80 第二系列 0.63或1.00最后取0.80（优先选用，经济性好）或0.03（要求高时，且有该系列的量块） 方法二：根据经验统计资料类比选择（1） 查表310确定粗糙度参数值的范围对230k5轴段 D650mm IT5 则0.160.32对250js6轴段 D1080mm IT6 则0.323（2） 对230k5轴段为获得最大的经济效益，取0.63，与该值较接近的有第一系列 0.20和0.40 第二系列 0.32 尽量选用优先系列，取0.80（满足功能要求时可选用）0.20（功能要求严格时选用） 当0.4的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，从经济角度考虑，可选用0.32。或者实际工厂加工不能达到0.20的要求时，也可以选用第二系列的0.32。对250js6轴段为获得最大的经济效益，取0.63，与该值较接近的有第一系列 0.40和0.80 第二系列 0.63 尽量选用优先系列，取0.80（满足功能要求时可选用）0.40（功能要求严格时选用） 当0.8的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，从经济角度考虑，可选用0.63。或者实际工厂加工不能达到0.20的要求时，也可以选用第二系列的0.63。（3） 标注方法： 对230k5轴段 a. 标注最大允许值 如0.4max （适用于一般情况） b. 标注最大和最小允许值 0.2min0.4max（适用于特殊场合） 对250js6轴段 a. 标注上限值 如0.8（适用于一般情况） b. 标注最大和最上限值 如0.40.8（适用于特殊场合） 标注如图所示：第四章 测量技术及数据处理1在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。解：（1）25.997mm 因为 即 3+2.+1 =0.007844mm （2） -0.003 +0.002 +0.001 0.003 +0.002 0.001 +0.002 +0.001 0.002 +0.001 因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。 （3） 0.002055mm N10 故 z=1.96