八年级数学二次根式的混合运算上课讲义.doc

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二次根式的混合运算（1）
教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：
复习提问：
1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；
3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；
4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）
二次根式的除法：（a≥0，b>0）

新课：
形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a<0时，无意义。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

有如下性质：
（1）表示非负数且被开方数a必须大于等于零
（2）；
（3）；
表示的算术平方根，若，
则
如当a=2，-3，-0.1时，
；
；
。
所以x=|a|，即

例1计算：
（1）

解：
。

（2）

解：
。

例2计算：
（1）；
（2）；
（3）。

解：（1）原式
=12-18
=-6；

（2）原式
；

（3）

。
3．（1）已知y<0，化简
（2）当x>1时，化简
（3）化简：（要求分母不带根号）
（ 
解：（1）
∵y<0
∴
（2）

=|x-1|
∵x>1
∴
（3）

4．比较大小（1）

解：1）

因为
所以

A组
1．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）

解：（1）

（2）

（3）

=0
（4）

=6-2
=4
2．计算（1）
（
解：（1）

（同类二次根式）
（合并同类二次根式）
=0；

5．化简求值
（3）当时，求的值
3）因为
所以

所以

【同步达纲练习】
1．计算：
答案：
2
C组的练习
 已知：实数x、y满足
化简：|x-y|
 解：由于x-1≥0，
且1-x≥0
所以x=1，
所以|x-y|=1-y
 四、问题探究：若
求a+2b-3c的值
 解：依题意

因为
所以
所以
所以a-2=4,b+1=1,c-1=1
所以a=6,b=0,c=2
所以a+2b-3c
=6-3×2=0

二次根式的混合运算（2）

教学目的：
1．掌握有理化因式的概念；
2．会找含有二次根式的代数式的有理化因式；
3．了解二次根式转化为有理化思想。

重点：掌握有理化因式的概念和求法。
难点：求二次根式的有理化因式。
关键：掌握开方如的二次根式的有理化因式。

教学过程：
复习提问：
（1）把下列各式的分母有理化：
（1）；
（2）。

2．计算：（1）；
（2）

新课：
例1计算：
（1）
（2）。

解：（1）原式
=3-6
=-3；

（2）原式
=4ax-25by

一般地，与互为有理化因式。

例2指出下列各式的有理化因式。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）。

解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）。

练习：P209-3

小结：有理化概念，以及找出有理化因式。
作业：习题11.6 A组 3。

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