《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修5)教师用书：2.8等比数列的综合应用-练习.docx

1.在正项等比数列an中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于().A.16B.32C.64D.256【解析】由已知有a1a19=16,又a1a19=,在正项等比数列中,a10=4,a8a10a12=64.【答案】C2.在等比数列an中,S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20等于().A.32B.16C.35D.162【解析】S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16构成等比数列,公比q为2,则S20-S16=S4q4=224=32,即为所求.【答案】A3.在等比数列an中,若a4a7+a5a6=20,则此数列的前10项之积为.【解析】由性质可知a4a7=a5a6,a4a7=10,a1a2a10=(a4a7)5=105.【答案】1054.已知Sn为数列an前n项和,an=1+3+32+33+3n-1,求Sn.【解析】an=1+3+32+33+3n-1=-,Sn=(3+32+33+3n)-n=-n,即Sn=-n-.5.在等比数列an中,a9+a10=a(a0),a19+a20=b,则a99+a100等于().A.B.()9C.D.()10【解析】设等比数列an的公比为q,则=,q10=,a99+a100=q90(a9+a10)=()9a=.【答案】A6.等比数列an中a1=512,公比q=-,记n=a1a2an (即n表示数列an的前n项之积),8,9,10,11中值为正数的个数是().A.1B.2C.3D.4【解析】等比数列an中a10,公比q0,故奇数项为正数,偶数项为负数,110,100,80.【答案】B7.已知递增的等比数列bn(nN*)满足b3+b5=40,b3b5=256,则数列bn的前10项和S10=.【解析】由于b3+b5=40,b3b5=256,所以或(舍去),所以q2=4,q=2,a1=2,S10=2046.【答案】20468.已知数列an满足a1=1,a2=3,若数列anan+1是公比为2的等比数列,试求通项公式an.【解析】anan+1是公比为2的等比数列,=2,=2,nN*,又a1=1,a2=3,数列an的全部奇数项组成首项为1,公比为2的等比数列,全部偶数项组成首项为3,公比为2的等比数列.故当n为奇数时,an=1=,当n为偶数时,an=3=3,通项公式an=9.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=.【解析】明显公比q1,且q0.(法一)解得qn=2,=-2,所以S4n=1-(qn)4=-2(1-24)=30.(法二)由于数列an是等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n也成等比数列,所以(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),则(S2n-2)2=2(14-S2n),解得S2n=6或S2n=-4(舍去).又(S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n),所以(14-6)2=(6-2)(S4n-14),解得S4n=30.【答案】3010.数列an中,a1=3,an+an-1+2n-1=0(nN*且n2).(1)求a2、a3的值;(2)证明:数列an+n是等比数列,并求an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.【解析】 (1)a1=3,an+an-1+2n-1=0(nN*且n2),a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.(2)=-1(n2),数列an+n是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.an+n=4(-1)n-1,即an=4(-1)n-1-n.an的通项公式是an=4(-1)n-1-n(nN*).(3)an=4(-1)n-1-n(nN*),Sn=a1+a2+an=4(-1)0-1+4(-1)1-2+4(-1)2-3+4(-1)n-1-n=4(-1)0+(-1)1+(-1)2+(-1)n-1-(1+2+3+n)=21-(-1)n-.