《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修5)教师用书：2.7等比数列的前n项和及其性质-练习.docx

1.设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn是等差数列,则q等于(). A.1B.0C.1或0D.-1【解析】Sn-Sn-1=an,又Sn是等差数列,an为定值,即数列an为常数列,q=1.【答案】A2.设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则的值为().A.B.C.D.【解析】S4=15a1,a3=a1q2=4a1,所以=.【答案】A3.若等比数列的前n项和Sn=k3n+1,则k的值为.【解析】(法一)观看等比数列求和公式,易知Sn=-qn.又Sn=k3n+1,k=-1.(法二)当n=1时,a1=S1=3k-1,当n1时,an=Sn-Sn-1=2k3n-1.an为等比数列,3k+1=2k,k=-1.【答案】-14.设等比数列an的公比q0,所以q0,则a3=4=a1q2=q2,所以q=2,又Sk=63=,即2k=64,所以k=6.【答案】68.已知数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an的前n项和为Sn,证明:Sn128(n=1,2,3,).【解析】(1)设等比数列an的公比为q,由a7=a1q6=1得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.由于a4,a5+1,a6成等差数列,所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1),所以q=,故an=a1qn-1=q-6qn-1=64()n-1.(2)Sn=1281-()n128.9.设数列an的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,),则log2S4=.【解析】由于an+1=Sn+1-Sn=3Sn,所以Sn+1=4Sn,所以数列Sn是以S1=a1=1,q=4的等比数列,所以S4=43,所以log2S4=log243=6.【答案】610.已知数列an满足:a1=1,an+1=(1)设bn=a2n+1+4n-2,nN*,求证:数列bn是等比数列,并求其通项公式.(2)求数列an的前100项中全部奇数项的和S.【解析】(1)bn+1=a2n+3+4(n+1)-2=a2n+2-2(2n+2)+4(n+1)-2=a2n+2-2=a2n+1+(2n+1)-2=(a2n+1+4n-2)=bn,数列bn是公比为的等比数列.b1=a3+4-2=-,bn=-()n.(2)由(1)得a2n+1=-()n-4n+2,S=a1+a3+a99=1-+()2+()3+()49-4(1+2+49)+249=()49-4802.