《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修5)教师用书：2.4等差数列的前n项和及其性质-练习.docx

1.在等差数列an中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(). A.5或7B.3或5C.7或-1D.3或-1【解析】由an=11,d=2,得11=a1+2(n-1),又由Sn=35,得35=na1+2,联立解得n1=5,n2=7.当n=5时,a1=3;当n=7时,a1=-1.【答案】D2.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是().A.若d0,则数列Sn有最大项 B.若数列Sn有最大项,则d0 D.若对任意的nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列【解析】选项C明显是错的,举出反例:-1,0,1,2,3,满足数列Sn是递增数列,但是Sn0不成立.【答案】C3.等差数列an中,a10,S4=S9,则Sn取最大时,n=.【解析】等差数列的前n项和Sn是关于n(nN*)的二次函数.dS11C.S9=S10D.S9S10【解析】由于数列an是等差数列,且a2=-8,a15=5,所以解得所以S9=9a1+d=-45,S10=10a1+d=-45,S11=11a1+d=-44,所以S9=S10S11.【答案】C7.设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.【解析】由已知条件可得解得a9=a1+8d=15.【答案】158.已知数列an为等差数列,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82.(1)求S6;(2)求Sn的最小值.【解析】(1)设数列an的公差为d,由已知a5=-13,S4=-82,得解得a1=-25,d=3,a6=a5+d=-10,S6=S4+a5+a6=-82-13-10=-105.(2)由(1)知a1=-25,d=3,an=3n-28,且数列an首项为负,公差大于零,是递增数列.令即解得0;当n7时,an0.当1n6(nN*)时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12n-n2.当n7(nN*)时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a1+a2+a6)-(a7+a8+an)=-(a1+a2+an)+2(a1+a6)=-Sn+2S6=n2-12n+72.Tn=