高中数学集合教案.doc

第一课时 集合的含义与表示 一 教学目标1. 了解集合的含义，掌握常用数集及其记法。2. 体会元素与集合之间的关系，能准确判断一个元素“属于“或“不属于”某一个集合。3. 理解集合常用的表示方法，能选择不同的表示方法描述不同的具体问题。二教学内容1.元素：一般地，我们把研究的对象称为元素（element）。元素通常用小写字母a，b，c表示。2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合通常用大写字母A，B，C表示。“我们一般用花括号表示集合”，也就是赋予了符号“”新的含义：表示“所有的”、“全部的”，具有共同特征的研究对象都在大括号内。注意：正数表示所有大于0的实数组成的集合，这种表示是正确的。但是所有的正数这种表示方法是错误的。因为“”已经包含“所有的”含义。来源:Z_xx_k.Com3.元素与集合的关系（重点）：元素与集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素a属于集合A，记作aA；元素a不属于集合A，记作aA。（1）符号和是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系。（2）aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。两种情况有且只有一种成立。（3）空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，通常记为。【例1】用符号或填空：（1）； （2）；（3）。【例2】已知集合,其中为常数且R。（1） 若集合A是空集，求的范围；（2） 若集合A只有一个元素，求的值；（3） 若集合A中至多有一个元素，求的范围。4. 集合中元素的特征（重难点）：确定性：给定一个集合的标准可以准确判断一个对象是否属于这个集合互异性：集合中的元素一定是互不相同的，或者说同一个元素在集合中只能出现一次无序性：集合中元素排列次序不分先后。【例3】考查下列每组对象能否构成一个集合：（1）著名数学家；（2）优达辅导学校所有高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）所有的近似值；（5）不超过10的非负数。【例4】由实数所组成的集合，最多含有元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【例5】已知集合M=-2，若2M，求x。【例6】设集合A=1，B=，且A=B，求实数。【例7】已知集合S=a，b，c中三个元素分别是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【例8】.设方程ax22x10(aR)的根构成集合A，若A中只有一个元素，则a的值为_答案0或1解析当a0时，x，当a0时，44a0，a1，故a为0或1.5.集合的分类：有限集；无限集。6.集合的表示方法（重点）： (1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法时注意叙述清楚。来源:Zxxk.Com 如：大于1且小于10的偶数构成的集合 注意：用自然语言描述集合不要出现花括号。(2)列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。 如：所有正奇数的集合为1，3，5，7，9， 注意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”；注意元素必须满足“确定性”和“互异性”。(3) 描述法：把集合中元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是 xI |P(x)，其中“x ”是集合中元素的代表形式，它的范围是I；“P(x)”是集合中元素x的共同特征， 竖线不可省略。 如不等式2x-51的解集可表示为x|x 3或xR|2 x -51或x|2 x -51(4)韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。(5)区间法：（将会在后面的“1.2函数的概念及其表示法”中学习到。） 7.常见数集的表示方法：对于一些常用的数集，我们指定一些大写的拉丁字母专门表示这些集合：非负整数集（或自然数集）记作N；正整数集记作N+或者N*；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R。【例9】按要求分别表示下面的集合：（1）用自然语言描述集合0，2，4，6，8，；（2）用列举法表示集合30的正约数；（3）用描述法表示集合“正偶数集”；（4）用描述法表示集合2，-4，6，-8，98，-100；（5）用列举法表示集合(x，y)|x+y=3，xN，yN。思考1：集合1,2与集合2,1是否表示同一集合？_；集合(1,2)与集合(2,1)是否表示同一集合？_.(填“是”或“不是”)答案是，不是思考2：下面三个集合：；。（1） 它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？补充：识别集合含义的方法（1）看代表元素；（2）看条件三课堂练习夯实基础1考查下列对象能否构成集合：(1)高一数学必修1上的所有难题；(2)参加北京奥运会的所有年轻运动员；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合2用适当的符号填空： (1)0_N，_N，_N； (2)_Q，_Q，e_RQ(e是个无理数)； (3)_x|xab，aQ，bQ答案：(1)(2)(3)3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，求实数m的值解：2A，m2或m23m22.若m2，则m23m20，不符合集合中元素的互异性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合题意，舍去m只能取3.4用适当方法表示下列集合：(1)函数yax2bxc(a0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x32的解集；(4)自然数中不大于10的质数集答案：(1)描述法：(x，y)|yax2bxc，xR，a0来源(2)描述法：.列举法：(1,4)(3)描述法：x|x5(4)列举法：2,3,5,7拓展研究思考1：设集合Pxy，xy，xy，Qx2y2，x2，0，若PQ，求x，y的值及集合P，Q.活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件集合中的元素分别对应相等；然后，再引导 学生讨论：本题中集合P，Q对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求 解：PQ且0Q，0P.若xy0或xy0，则x2y20，从而Qx2y2,0,0，与集合中元素的互异性矛盾，xy0且xy0；若xy0，则x0或y0.当y0时，Px，x,0，与集合中元素的互异性矛盾，y0；当x0时，Py，y,0，Qy2，y2,0，由PQ得或由得y1，由得y1，或此时PQ1，1,0 点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力思考2：已知集合Ax|ax23x20，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围 活动探究：讨论关于x的方程ax23x20实数根的情况，从中确定a的取值范围，依题意，方程有 一个实数根或两个相等的实数根或无实数根解：(1)a0时，原方程为3x20，x，符合题意(2)a0时，方程ax23x20为一元二次方程由98a0，得a.当a时，方程ax23x20无实数根或有两个相等的实数根综合(1)(2)，知a0或a. 点评：“a0”这种情况最容易被忽视，只有在“a0”的条件下，方程ax23x20才是一元二 次方程，才能用判别式解决问题思考3：设Sx|xmn，m，nZ(1)若aZ，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1，x2，则x1x2，x1x2是否属于S?活动探究：针对问题(1)首先引导学生仔细观察集合S中元素的共同特征与构成方式；然后，再引导学生思考题中所给的元素a能否表示成mn的形式；如果能，m和n分别是多少，如果不能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可针对问题(2)首先引导学生将x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x1x2，x1x2是否是集合S中的元素来源:Zxxk.Com解：(1)a是集合S中的元素，aa0S.(2)不妨设x1mn，x2pq，m，n，p，qZ.则x1x2(mn)(pq)(mp)(nq)，m，n，p，qZ.x1x2S；x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m，n，p，qZ.x1x2S.综上，x1x2，x1x2都属于S.点评：本题考查集合的描述法以及元素与集合间的关系 第二课时 集合间的基本关系一 教学目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想二教学内容1.子集：（重难点）对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A包含于集合B，或说集合B包含集合A，记作：AB（或BA）。这时我们也说集合A是集合B的子集。注意：当A不是B的子集是记作AB（或BA）；任何一个集合是它本身的子集，即AA；空集是任何集合的子集，即A；子集具有“传递性”，即：如果AB，BC，那么AC。【例1】下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A四边形；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B梯形，C平行四边形；正方形是菱形，故D菱形，E正方形，即A四边形，B梯形，C平行四边形，D菱形，E正方形【例2】已知集合A1，3，21， B3，。若，求实数的值。【例3】已知集合，集合，若QP，求的值。【例4】已知集合，且，求取值范围。2. 集合相等：如果集合A中的任何一个元素，都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。根据集合相等的定义可知：要证明A=B，只要证明AB且BA成立即可。【例5】下列各组中的两个集合相等的有（ ）； A. B. C. D. 来源:学科网3.真子集：如果AB，且AB，就说集合A是集合B的真子集，记作AB 注意：空集是任何非空集合的真子集。【例6】已知集合Mx |2x0，集合Nx |ax1，若NM，求实数a的取值范围分析：集合N是关于x的方程ax1的解集，集合Mx|x2，由于NM，则N或N，要对集合N是否为空集分类讨论解：由题意得Mx|x2，则N或N.当N时，关于x的方程ax1无解，则有a0；当N时，关于x的方程ax1有解，则a0，此时x，又NM，M.2.0a.综上所得，实数a的取值范围是a0或0a，即实数a的取值范围是.【例7】设集合Ax |x |23|x |20，Bx |(a2)x2，则满足B A的a的值共有()A2个B3个C4个D5个解析：由已知得Ax|x|1，或|x|22，1,1,2，集合B是关于x的方程(a2)x2的解集，BA，B或B.当B时，关于x的方程(a2)x2无解，a20.a2.当B时，关于x的方程(a2)x2的解xA，2或1或1或2.解得a1或0或4或3，综上所得，a的值共有5个答案：D4.有限集合的子集个数问题： 个元素的集合有个子集； 个元素的集合有个真子集； 个元素的集合有个非空子集。 n个元素的集合有个非空真子集【例7】已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，满足条件的集合M有多少个？写出所有的满足条件的集合M。【例8】设集合M=，集合N=，则M与N的关系是（） A.M=N B.MN C. MN D.MN【例9】已知A=，B=，且AB，求实数k的取值范围。三课堂练习夯实基础1判断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何一个集合的真子集()(3)任一集合必有两个或两个以上的子集()(4)若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.()分析：关于判断题应确实把握好概念的实质解：该题的4个命题，只有(4)是正确的，其余全错对于(1)，(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集对于(4)来讲，当xB时必有xA，则xA时也必有xB.2集合Ax|1x3，xZ，写出A的真子集来源:学科网分析：区分子集与真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n1个，则该题先找该集合的元素，后找真子集解：因1x3，xZ，故x0,1,2，即Ax|1x3，xZ0,1,2真子集：，1，2，0，0,1，0,2，1,2，共7个3(1)下列命题正确的是()A无限集的真子集是有限集 B任何一个集合必定有两个子集C自然数集是整数集的真子集 D1是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为()10,1,21，33,10,1,21,0,20,1,20A5B2C3D4(3)Mx|3x4，a，则下列关系正确的是()AaM BaMCaM DaM解析：(1)该题要在四个选择项中找到符合条件的选择项，必须对概念把握准确，无限集的真子集有可能是无限集，如N是R的真子集，排除A；由于只有一个子集，即它本身，排除B；由于1不是质数，排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合、集合与集合的关系应是10,1,2，应是0,1,2，应是0故错误的有.(3)Mx|3x4，a.因3a4，故a是M的一个元素，因此a是x|3x4的真子集，那么aM.答案：(1)C(2)C(3)D4判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)Ax|x2k1，kZ，Bx|x2m1，mZ；(2)Ax|x2m，mZ，Bx|x4n，nZ解：(1)因Ax|x2k1，kZ，Bx|x2m1，mZ，故A，B都是由奇数构成的，即AB.(2)因Ax|x2m，mZ，Bx|x4n，nZ，又x4n22n，在x2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x4n中，2n只能是偶数故集合A，B的元素都是偶数，但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目要注意其元素的合理寻求5已知集合Px|x2x60，Qx|ax10满足QP，求a所取的一切值解：因Px|x2x602，3，当a0时，Qx|ax10，QP成立又当a0时，Qx|ax10，要QP成立，则有2或3，a或a.综上所述，a0或a或a.点评：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论本题易漏掉a0，ax10无解，即Q为空集的情况，而当Q时，满足QP.6已知集合AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)0，要使APB，求满足条件的集合P.解：AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)01,1，4，由APB知集合P非空，且其元素全属于B，即有满足条件的集合P为来源:Zxxk.Com1或1或4或1,1或1，4或1，4或1,1，4点评：要解决该题，必须确定满足条件的集合P的元素，而做到这点，必须明确A，B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件7设A0,1，Bx |x A，则A与B应具有何种关系？解：因A0,1，Bx |x A，故x为，0，1，0,1，即0,1是B中一元素故AB.点评：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素8集合Ax |2x5，Bx |m1x2m1，(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围解：(1)当m12m1即m2时，B满足BA.当m12m1即m2时，要使BA成立，需可得2m3.综上所得实数m的取值范围为m3.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，A的非空真子集的个数为282254.(3)xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立则若B即m12m1，得m2时满足条件；若B，则要满足条件：或解之，得m4.综上有m2或m4.点评：此问题解决要注意：不应忽略；找A中的元素；分类讨论思想的运用拓展研究思考：已知AB，且AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，则满足上述条件的集合A共有多少个？活动：学生思考AB，且AC所表达的含义AB说明集合A是集合B的子集，即集合A中元素属于集合B，同理有集合A中元素属于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1：写出由集合B和集合C的公共元素组成的集合，得满足条件的集合A；思路2：分析题意，仅求满足条件的集合A的个数，转化为求集合B和集合C的公共元素所组成的集合的子集个数解法1：因AB，AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，由此，满足AB，有：，0，1，2，3，4，0,1，0,2，2,3，2,4，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，3,4，0,2,4，0,1,2，0,1,3，0,1,4，1,2,3，1,2,4，2,3,4，0,3,4，0,1,2,3，1,2,3,4，0,1,3,4，0,2,3，1,3,4，0,1,2,4，0,2,3,4，0,1,2,3,4，共2532(个)又满足AC的集合A有：，0，2，4，8，0,2，0,4，0,8，2,4，2,8，4,8，0,2,4，0,2,8，0,4,8，2,4,8，0,2,4,8，共2416(个)其中同时满足AB，AC的有8个：，0，2，4，0,2，0,4，2,4，0,2,4，实际上到此就可看出，上述解法太繁解法2：题目只求集合A的个数，而未让说明A的具体元素，故可将问题等价转化为求B，C的公共元素组成集合的子集数是多少显然公共元素有0,2,4，组成集合的子集有238(个)点评：有关集合间关系的问题，常用分类讨论的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要熟练掌握，其应用非常广泛 第三课时 集合的基本运算一教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.二教学内容1.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。记作AB。读作：A并B。其含义用符号表示为：用Venn图表示并集如下：AA B【例1】 设集合A=x,集合B=x,若已知AB=2,3,5,则集合A、B分别为（ ） A3，5、2，3 B2，3、3，5 C2，5、3，5 D3，5、2，52.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：AB。读作：A交B。其含义用符号表示为：。用Venn图表示交集如下： A B【例2】已知【例3】 若M=，N=Z，则MN等于（ ）A B C0 DZ【例4】 集合Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，则AB，BC，ABC分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素解：因为Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，在数轴上表示，如图3所示，所以ABx|0x5，BCx|x0，ABC.图3点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素；依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.跟踪练习：1设集合Ax|x2n，nN*，Bx|x2n，nN，求AB，AB.解：对任意mA，则有m2n22n1，nN*，因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB，即对任意mA有mB，所以AB.而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.2求满足1,2B1,2,3的集合B的个数解：满足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.3设集合A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，求a.解：AB9，则9A，a19或a29.a10或a3.当a10时，a55,1a9；当a3时，a12不合题意；当a3时，a14不合题意故a10.此时A4,2,9,100，B9,5，9，满足AB94设集合Ax |2x13，Bx |3x2，则AB等于()Ax|3x1Bx|1x2Cx|x3 Dx|x1解析：集合Ax|2x13x|x1，观察或由数轴得ABx|3x1答案：A3.交集与并集的运算性质：；。来源:【例5】 设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足ABB的集合A，B的关系集合A是方程x24x0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值解：由题意得A4,0ABB，BA.B或B.当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx|x200A，即a1符合题意若集合B含有两个元素，则这两个元素是4,0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4,0.则有解得a1，则a1符合题意综上所得，a1或a1.跟踪练习：1已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使A(A B )成立的所有a值的集合是什么？解：由题意知A(AB)，即AB，A非空，利用数轴得解得6a9，即所有a值的集合是a|6a92已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，试求实数m的取值范围分析：由ABA得BA，则有B或B，因此对集合B分类讨论解：ABA，BA.又Ax|2x5，B，或B.当B时，有m12m1，m2.当B时，观察图4：图4由数轴可得解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.4.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。5.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。其含义用符号表示为：用Venn图表示交集如下：【例6】设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8点评：本题主要考查补集的概念和求法用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果跟踪练习：1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：思路一：观察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6思路二：AB2,3,4,5,7，则(UA)(UB)U(AB)1,6答案：A2设集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，则A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4C1,2,4 D3,5答案：B3设全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A1,2 B3,4,5C1,2,6,7 D1,2,3,4,5答案：A6.补集与交集、并集的性质反演律：；。【例7】设全集Ux |x是三角形，Ax |x是锐角三角形，Bx |x是钝角三角形求AB， U(AB)活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义结合交集、并集和补集的含义写出结果AB是由集合A，B中公共元素组成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合解：根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形.跟踪练习：1已知集合Ax|3x8，求RA.解：RAx|x3，或x82设Sx|x是至少有一组对边平行的四边形，Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，求BC，AB，SA.解：BCx|x是正方形，ABx|x是邻边不相等的平行四边形，SAx|x是梯形3已知全集IR，集合Ax|x2ax12b0，Bx|x2axb0，满足(IA)B2，(IB)A4，求实数a，b的值解：a，b.4设全集UR，Ax|x2，B3,4,5,6，则(UA)B等于()A4B4,5,6C2,3,4D1,2,3,4解析：UR，Ax|x2，UAx|x2而4,5,6都大于2，(UA)B4,5,6答案：B例2 设全集Ux|x20，xN，x是质数，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决解：U2,3,5,7,11,13,17,19，由题意借助于Venn图，如图8所示，图8A3,5,11,13，B7,11,13,19点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.跟踪练习：1设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是()图9AM(IN)PBM(NP)C(IM)(IN)PDMN(NP)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B，D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(IN)P内，所以阴影部分表示的集合是M(IN)P答案：A2设U1,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B3,7，(UB)A2,8，(UA)(UB)1,5,6，则集合A_，B_.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了图10答案：2,4,8,93,4,7,9三 课堂练习夯实基础1设集合A3,5,6,8，B4,5,7,8，(1)求AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则AB3,5,6,84,5,7,85,8又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故AB3,4,5,6,7,8(2)由Venn图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.2设Ax|x5，Bx|x0，求AB.解：因x5及x0的公共部分为0x5，来源:学_科_网故ABx|x5x|x0x|0x53设Ax|x是锐角三角形，Bx|x是直角三角形，求AB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分所以ABx|x是锐角三角形x|x是钝角三角形.4设Ax|x2，Bx|x3，求AB.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得ABx|x25设Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，求AB.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为AB，ABx|x是平行四边形6已知M1，N1,2，设A(x，y)|xM，yN，B(x，y)|xN，yM，求AB，AB.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素解：M1，N1,2，A(1,1)，(1,2)，B(1,1)，(2,1)，故AB(1,1)，AB(1,