高中数学集合【三篇】.pdf

高中数学集合【三篇】高中数学集合 1 循循善诱引爆激情 引入：新课程已经实施了多年，在这个大环境下如何更好的实施教学是每一位教育工作者思考的问题，那么教师该如何教，学生又该如何学呢？下面结合具体案例谈一下个人的见解。课堂教学应使学生真正成为课堂的主体，教师只是一个指导者与领路者，而不是课堂的操纵者。正是为了很好地贯穿这一思想，在新课程的第一节课集合的含义与表示的课堂教学中，根据课程内容，我采取的是阅读自学与小组探究式的教学方法，课堂上，由于主要活动在学生，因而，学生思维活跃，积极主动，例题掌握也不错，教学内容完成的轻松愉快。但是，学生作业还是出现了我根本没有预想到的许多问题。学生对集合的描述法表示并未真正理解；对集合描述法与列举法的互化也存在问题；学生的书写也很不规范。这时我才意识到，自己对教学环节的把握还欠些火候。思考：本节课从理念上说，应该充分地贯穿了新课程的思想，学生活跃，教师感觉也很好，为什么在知识地掌握上却如此欠缺呢？随后，通过认真反思并与学生沟通，我找到了症结所在。这节课，我过分地主注意了教学活动的形式，而在教学内容，教学目标以及我所教学生的知识层次等方面未做深的研究。新课程的教材只是教师为完成教学目标，在教学活动中使用的，供学生选择和处理的，负载知识信息的一切手段与材料。老师在使用过程中，应将个人对教材的理解，经验，知识投入到教学中，更应根据自己所带学生的具体现状灵活地处理教材，而不能不假思索地照本宣科。找到了问题的所在，在后来的教学中，在教材的处理上，做了很多尝试。下面，就以集合的含义与表示为课例，与大家探讨。教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？2.在初中，我们用集合描述过什么？学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素（3）集合中的元素与集合的关系：a 是集合 A 中的元素，称 a 属于集合 A，记作 aA；a 不是集合 A 中的元素，称 a 不属于集合 A，记作 a 例：设 B1，2，3，则 1B，4 2.集合中的元素具备的性质（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了如上例，给出集合 B，4 不是集合的元素是可以确定的（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的 例：若集合 Aa，b，则 a 与 b 是不同的两个元素（3）无序性：集合中的元素无顺序例：集合1，2与集合2，1表示同一集合 3.常用的数集及其记法 全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作 N 非负整数集内排除 0 的集合简称正整数集，记作 N*或 N+；全体整数的集合简称整数集，记作 Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作 Q；全体实数的集合简称实数集，记作 R 4.集合的表示方法 如何表示方程 x23x20 的所有解？（1）列举法 例：x23x20 的解集可表示为1，2（2）描述法 例：x23x20 的解集可表示为xx23x20 不等式 x32 的解集可表示为xx32 Venn 图法 5.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合例如，A1，2（2）无限集：含有无限个元素的集合例如，N（3）空集：不含任何元素的集合，记作 注：对于无限集，不宜采用列举法 三、解释应用 1.用适当的方法表示下列集合例如，xx210，xRBA（1）由 1，2，3 这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数（2）平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l（l0）的所有点 P 2.用不同的方法表示下列集合（1）2，4，6，8（2）xx2x10（3）xN3x7 3.已知 AxN66xN试用列举法表示集合 A（A0，3，5）4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合 练习 1.用适当的方法表示下列集合（1）构成英语单词 mathematics（数字）的全体字母（2）在自然集内，小于 1000 的奇数构成的集合 四、拓展延伸 把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述（1）（x，y）yx21，xR（2）yyx21，xR（3）（x，y）yx21，xR（4）xyx21，yN*这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识 我在本节课的教学中做这样的调整，主要是考虑到自己所带学生的接受能力与本节课的要求，无论是知识层次呈现顺序的调整，还是议一议中学生熟悉的函数的给出，目的都是让学生感觉到本节课与初中所学知识的连贯性，从而很好地达到本节课的教学目标。高中数学集合 2 第二教时教材：1、复习 2、课课练及教学与测试中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：一、复习：（结合提问）1集合的概念含集合三要素 2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集 4关于“属于”的概念 二、例一用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,1 2比 2 大 3 的数的集合解：x|x=2+3=5 3不等式 x2-x-60 的整数解集解：xZ|x2-x-60=xZ|-2x3=-1,0,1,2 4过原点的直线的集合解：(x,y)|y=kx 5方程 4x2+9y2-4x+12y+5=0 的解集解：(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0=(x,y)|(1/2,-2/3)6使函数 y=有意义的实数 x 的集合解：x|x2+x-60=x|x2 且 x3,xR 三、处理苏大教学与测试第一课含思考题、备用题 四、处理课课练 五、作业教学与测试第一课练习题 高中数学集合 3 一：章节名称：1.1 集合 二、计划学时：1（45 分钟）三、教学目标：1、知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念、性质，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集2、能力目标：探究集合在现实社会中的意义的能力；使学生学会自觉探究数学学习方法的能力。3、情感、态度与价值观目标 通过集合学习，使学生认识自己在社会这个大集合中的地位与作用，树立正确的三观。四、教学重难点 1、教学重点：集合的基本概念、集合中元素的性质 2、教学难点：点集与数集的特点及常用的数集及其记法 五、学习者特征分析：学习特点：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有 较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习 惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。六、课程类型与教学方法 课型：理论课与现实材料相结合的形式为主导，打破传统的数学课的枯燥乏味性。教学方法：以教师授与学生互动为主采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.。七、教学过程设计（一）、课前安排 由于是初次试讲，老师与学生都是第一次见面。所以，课前准备要求老师把所有的问题都想清楚，努力做到课程流畅不卡壳。（二）、课堂教学