1、华北电力大学 电力市场研究所王雁凌Y第四章第四章电路代数方程电路代数方程第1页内容：内容：第一节第一节第三节第三节 电路方程矩阵形式电路方程矩阵形式第四节第四节 混合分析法混合分析法第六节第六节 稀疏表格法（稀疏表格法（Spare Tableau ApproachSpare Tableau Approach）第七节第七节 改进结点法改进结点法 （Modified Nodal ApproachModified Nodal Approach）第2页第一节第一节第三节第三节 电路方程矩阵形式电路方程矩阵形式一一.复习电路中复习电路中“电路方程矩阵形式电路方程矩阵形式”一章。一章。二二.支路支路VAR
2、VAR矩阵形式矩阵形式 1不含受控源不含受控源 p146图图421 其中：支路阻抗阵；支路导纳阵。（注：为了便于后面统一，与书上稍有不一样。）式式421 式式422 第3页2含受控源含受控源 p149图图423（1）写法一：式式4 42 25 5（a a）式式4 42 25 5（b b）其中：其中：是控制系数矩阵。是控制系数矩阵。第4页（2）写法二：式427 式426 其中：第5页（3）与本科电路区分 本科：受控源形式：CCVS 其它形式：受控源形式：VCCS 其它形式：当前：能够处理（直接写出）任何受控源形式。第6页三三.电路代数方程矩阵形式电路代数方程矩阵形式1结点电压方程矩阵形式结点电压
3、方程矩阵形式 p153 式431 p153 式434 2回路电流方程矩阵形式回路电流方程矩阵形式 p155 式435 p155 式438 3割集电压方程矩阵形式割集电压方程矩阵形式 p156 式439 p156 式4312 第7页第四节第四节 混合分析法混合分析法一一.概念概念 1目标：目标：让受控源及电源都能够以其最自然形式出现。2取支路方法取支路方法：独立源能够与阻抗元件或导纳元件结合 成复合支路，而受控源作为一条支路。3选树标准选树标准：p158 式444 树支：控制电压支路，无伴电流源，受控电流支路 连支：控制电流支路，无伴电压源，受控电压支路 电阻、电感、电容既能够是树支，又能够是连
4、支。第8页例子：（1）回转器 采取a1，a2式：CCVS 连 连 采取b1，b2式：VCCS 树 树 -+u1i2i1u2或或第9页(2)理想变压器 .n:1-+u1i1-+i2u2 采取a式：VCVS 树 连 采取b式：CCCS 连 树第10页 （3）开路线：是控制电压量树支 （4）短路线：是控制电流量连支第11页4当网络中存在较多多口元件，无法选出同时满 足上述要求树时，混正当失效。第12页二二.推导过程推导过程1.树支电压 ，连支电流 为独立变量，针对无独立源网络列写H矩阵。（独立源置零，受控源保留）（1）第13页 2.应用KCL，用 表示（2）第14页 3.应用KVL，用 表示（3）第
5、15页 备注：备注：证实:得证得证 或或 第16页 4.将（2）（3）式代入（1）式，整理得 p158式式445 第17页三三.注意事项及应用注意事项及应用 1注意事项注意事项 （1）和 中独立源方向要符合复合支路方 向，与支路参考方向相反时为正；（2)受控源方向与支路参考方向相同时为正；（3)和 列写次序应分别与 和 支路列 写次序一致；至于 和 是先写连支还是先写树 支都没相关系。2应用应用 p158 例441 第18页第六节第六节 稀疏表格法（稀疏表格法（Spare Tableau Approach）一一.概念概念 1表格法实质表格法实质：p165 直接建立网络KCL、KVL和VAR 方
6、程。2表格法普通不取复合支路。表格法普通不取复合支路。第19页二二.表格法组成表格法组成 1复习电路复习电路“2b表格法表格法”共共2b2b个方程个方程第20页2电路下电路下 p66 表表171v连通图G矩阵KCLKVLVAR：第21页第七节第七节 改进结点法改进结点法（Modified Nodal Approach）一一.概念概念 1意义：意义：能够有效处理无伴电压源问题（独立或受控）。2公式：公式：将无伴电压源支路电流作为一个未知量，并添 加对应电路方程。p170 式式478 其中：其中：将无伴电压源支路除外电路结点导纳阵；独立结点电压列向量；第22页 无伴电压源支路电流向量；独立电压源；
7、说明无伴电压源支路与相关结点关联性质。具 体说明以下：常数矩阵，无伴电压源电流与相关结点关 系，流出结点为+；当 中电流是另一个 CCCS控制电流时，添加方程 很多情况下是零阵，但当 中电流是另一个 无伴CCVS控制电流时，D不为零阵。第23页补充添加方程：补充添加方程：元件 添加变量 添加方程 无伴电压源无伴电压源VCVSjiUk+-Iknmjik Uh-+-+UhIk第24页元件添加变量添加方程CCVSCCCSnmjirk Ih-+IhIknmjik IhIhIk第25页元件添加变量添加方程理想变压器 或-nU2+nmnI1I1IkU2+jimn n:1-+I1-+I2U1U2第26页二二.应用应用1例例1（补）用改进结点法求结点电压方程（补）用改进结点法求结点电压方程L2R4C5IaR3+us3 n:1-L1Ib第27页解：-+L2R4C5R3+us3IbIb/n-L1Ua/n第28页第29页例例2：p171 例例472解：独立变量 添加方程：第30页作业：作业：p4 25第31页
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