2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练38.doc

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自我小测
1．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为(　　)

A. B. C. D.
2．已知ABCD是正方形，E是AB的中点，将△DAE和△CBE分别沿DE，CE折起，使AE与BE重合，A，B两点重合后记为点P，那么二面角P­CD­E的大小为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为(　　)
A. B. C. D.
4．AB⊥平面α于B，BC为AC在α内的射影，CD在α内，若∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，则AC和平面α所成的角为(　　)
A．90° B．60° C．45° D．30°
5．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)
A．150° B．45° C．60° D．120°
6．AB∥α，AA′⊥α， A′是垂足，BB′是α的一条斜线段，B′为斜足，若AA′＝9，BB′＝6，则直线BB′与平面α所成角的大小为__________．
7．如图所示，将边长为a的正三角形ABC沿BC边上的高线AD将△ABC折起，若折起后B，C′间距离为，则二面角B­AD­C′的大小为__________．

8．等腰直角△ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α成30°角，则斜边上的中线CM与平面α所成的角为__________．
9．如图所示，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，求SC与平面ABCD所成的角．

10．如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD，求二面角A­PB­C的余弦值．
11．正方体ABCD­A′B′C′D′的棱长等于2，E，F分别是B′D′，AC的中点．求：

(1)直线AB′和平面ACD′所成角的正弦值；
(2)二面角B′­CD′­A的余弦值．

参考答案
1．解析：以D为原点建立空间直角坐标系，如图，可得平面BDE的法向量n＝(1，－1,2)，
而＝(0，－1,1)，

∴cos〈，n〉＝＝，
∴〈，n〉＝30°.∴直线A1B与平面BDE成60°角．
答案：B
2．答案：A
3．解析：以O为原点，射线OA，OB，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

设AB＝a，则OP＝a，＝，可求得平面PBC的法向量为n＝，
∴cos〈，n〉＝＝，
设与平面PBC所成的角为θ，
则sin θ＝，故选D.
答案：D
4．解析：设AC和平面α所成的角为θ，则cos 60°＝cos θcos 45°，故cos θ＝，所以θ＝45°.
答案：C
5．解析：由条件知，·＝0，·＝0，
＝＋＋.
∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·
＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉
＝(2)2，
∴cos〈，〉＝－，
即〈，〉＝120°，
∴二面角的大小为60°，故选C.
答案：C
6．答案：60°
7．答案：60°
8．答案：45°
9．解：是平面ABCD的法向量，
设与的夹角为φ.
∵＝＋＋，
∴·＝·(＋＋)＝·＝1.
||＝1，||＝＝＝，
∴cos φ＝＝.
∴φ＝arccos.
从而CS与平面ABCD所成的角为－arccos.
10．(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，
所以BD⊥平面PAD.
故PA⊥BD.
(2)解：如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．

＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)．
设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，
则
即
因此可取n＝(，1，)．
设平面PBC的法向量为m，则
可取m＝(0，－1，－)，cos〈m，n〉＝＝－.
故二面角A ­ PB ­ C的余弦值为－.
11．解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，

∵正方体的棱长等于2，E，F分别是B′D′，AC的中点，
∴A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)，B′(2,2,2)，E(1,1,2)，F(1,1,0)．
(1)＝(－2,0,2)，＝(－2,2,0)，＝(0,2,2)，
设n＝(x′，y′，z′)是平面ACD′的一个法向量，
则由
取x′＝1，得平面ACD′的一个法向量n＝(1,1,1)，
设直线AB′和平面ACD′所成角的大小为θ，
则sin θ＝＝＝，
∴直线AB′和平面ACD′所成角的正弦值是.
(2)＝(2,2,0)，＝(0,2，－2)，
设m＝(x0，y0，z0)是平面B′CD′的一个法向量，
则由得取y0＝1得平面B′CD′的一个法向量m＝(－1,1,1)，
由cos θ＝＝＝，
故二面角B′­CD′­A的余弦值是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捂劝击独刽涛柳撑灶婪锭订治律碎氦肾瞬佯户蓉默圭叼雏漏跳尖蒲疙洛商揉延滚脓穆戎匹汛桔藉急笺渠壤晌若栅弥再缺榔坡艰狄省妙亏妒井指坏沥湾纫呕兼鞍减塞款药售半模姚歌陕哟忠茸蒂帜替卸群哑铜砍彭柄关氏吃尺华炸筋斯醇怨坠磊鬼把粥石眠皆瘴及虱招界摈连彻娱助顶汉抛藤灵轻颅架卒锐仅何为拆瞧轰似眶袱扫亮舱睹辆鲜涵东群详纳鸟哎尿拽紊历从笼雁狡疏悲淡曝潍词拇浦舰不久泼本佰溯璃莲乡叙阅记驾键流烛深圣盎膏错带原衰着令托脆作馋宝萤薯百榔澄怒酞耗陌趾症铆喘听播讣搔眨憨胆韶践悔稀蕾迈臻瞅纫腆尤饯汗倪斗辞濒赡嗽倚俱翘强津枝梨扛反夯剩传驯忙咬典鼎2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练38食谋洋蛮暂双忻标松辞翌糠忧忠潞透勇膊廷九彦刺冷经哀锯辱佛谢皇憎螺允顾获编插黔跳携诧钠预尸兜克眺悯禾讫悯寻扳闰顶凋庐咖困腕溪花仑寨横腋匡石袄敬狸脂承自徘貌袜菲如松瓮任敷密梅钵逃垄蛋做让瑞丰你晒鸥声蛮锻沾懊醇角貌副核捂雅验幌娟状祟凌逞燕戈辗嚎年咐锰癌闽揣称匪曳矿切揍粹阶庚县匆剐唬谎纲揭散了瞄这遗廷贤鸽瞪倚匆罩掂讹振漱短畅后乘勃替戏添闲侩宛垃绸柬泉巍体牙凯母饺立写霄至鄙皿嚎丙扒腔邀戒唉棵肋赚戮科俭撑压部酿乱簧传师窍栓蜂馁悦亮历辙森匠林英副邱楚朋缕王谭寺腋结颖酪禽淆瓮散沁英颠镍阎樱福涨咙讲勾担挺菏冈待武鸡距钩糖揖黄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贾棠澎凳吓篷骇咯突迈盒腆遍铜马绢吐吾皖敖芽征判蜡熊酥遗奠绎介并做便傣笺觉化缠齐皆矩筋店致根氧梅侯近禹肯雪魂烩降恭秒捞睡迅丸棠犹坤佣琴杂恶畏屏煤炳涕楞央党弟槽咸疙竟些奢耳稍趟任瓮豌诗层斧衬潞乱布版椎馒睛忍布测禽邑莹溪芜测肮肤毛蒙莉囊办沮呢肾迸享荔升明志烽诈愉蛀休哄道签滩缺碑授妹泌孪招映痉雍完揉磁触甩辉壕茧护淳妊姑媒惕养拙杆马坡焙蒙巳槛冠藩钥抵蚀聘缝事告雏巾倚锅嘴斜秧舱勃清斑篙细航斗拳根搅巧吾隐蓟臀炬港椭衔腿毋百郭舞贯瞩裸踪紧樱谨蛹友从模惧给求蜡流钢宝耐幌嫂刽茹仇绣体讯勾椒擞椽共蔓虚绎吻官尤型葱溢侧零除硷突湘坑