2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练25.doc

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自我小测
1．下列方程中表示相同曲线的一对方程是(　　)
A．x＝与y＝x2 B．y＝x与＝1
C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x与x2－y2＝0
2．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是下图中的(　　)

3．已知点A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝2(x≠±)
4．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)
A. B. C.或 D.或
5．下列命题正确的是(　　)
A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线
B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0
C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5
D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0
6．已知点A(a,2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝__________.
7．若动点P在曲线y＝2x2＋1上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是__________．
8．直线y＝kx＋1与y＝2kx－3(k为常数，且k≠0)交点的轨迹方程是__________．
9．已知P为圆(x＋2)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹形状．
10．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，求m的值．

参考答案
1．答案：C
2．解析：原方程可化为或或或作出其图象为D.
答案：D
3．解析：设动点M(x，y)，则
＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．
由·＝0，
得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即x2＋y2＝1.
答案：A
4．解析：由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得cos α＝.
又0≤α＜2π，
∴α＝或.
答案：C
5．解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有D是正确的．
答案：D
6．解析：根据点A在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上，则∴
答案：
7．解析：设PQ的中点的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，
则∴
又∵点P在曲线y＝2x2＋1上，
∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2.
答案：y＝4x2
8．解析：y＝kx＋1与y＝2kx－3联立，消去k，得y＝5.
由y＝kx＋1＝5，得kx＝4.
∵k≠0，∴x≠0.
故所求的轨迹方程为y＝5(x≠0)．
答案：y＝5(x≠0)
9．解：设M(x，y)，P(x1，y1)．
∵M为线段OP的中点，
∴即即P(2x,2y)．
将P(2x,2y)代入圆的方程(x＋2)2＋y2＝1，可得(2x＋2)2＋(2y)2＝1，
即(x＋1)2＋y2＝，
此方程为点M的轨迹方程，
∴点M的轨迹图形是以(－1,0)为圆心，为半径的圆．
10．分析：直线与曲线交于两点，可设出这两点的坐标，然后灵活应用根与系数的关系求解．
解：设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立直线与曲线方程，得

将②代入①，得x2＋x－m＝0，
所以
所以|AB|＝＝·|x1－x2|
＝·
＝·＝3，
所以＝3，所以m的值为2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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