2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练32.doc

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自我小测
1．若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为(　　)
A．2 B．－2 C. D．－
2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)
A．3 B．2 C. D.
3．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A. B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4]
5．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)
A. B．5 C. D.
6．已知直线y＝k(x＋2)与双曲线－＝1，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2＋Bx＋C＝0，分类讨论：(1)当A＝0时，该方程恒有一解；(2)当A≠0时，Δ＝B2－4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是(　　)
A．(1，] B．[，＋∞) C(1,2] D．[2，＋∞)
7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为__________．
8．在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2＝2x交于A，B两点，则·的取值范围为__________．
9．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝__________.

10．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线和椭圆有公共点时，
(1)求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程．
11．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB.

(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A，B的坐标；
(2)求弦AB中点M的轨迹方程．
12．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案
1．解析：设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
又
①－②得
＋＝0，
即＋＝0，
所以所求直线的斜率为＝－.
答案：D
2．解析：依题设弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
又x＋2y＝4，x＋2y＝4，
∴x－x＝－2(y－y)，
此弦的斜率k＝＝－＝－，
∴此弦所在的直线方程为y－1＝－(x－1)，
即y＝－x＋.
代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，
∴x1x2＝，
∴|AB|＝·
＝×＝.
答案：C
3．解析：由c＝，得a2＋b2＝7.
∵焦点为F(，0)，
∴可设双曲线方程为－＝1，①
并设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将y＝x－1代入①并整理得
(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，
∴x1＋x2＝－，
由已知得－＝－×2，解得a2＝2，
故双曲线的方程为－＝1.
答案：D
4．解析：由y2＝8x，得Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，直线l与抛物线有公共点，方程组有解，即k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0有解，Δ＝(4k2－8)2－16k4≥0，得k2≤1，∴－1≤k≤1.
答案：C
5．解析：双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0，有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，e＝＝＝＝.
答案：D
6．解析：依题意可知直线恒过定点(－2,0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－，即0＜m≤4，又e＝＝，所以e≥.
答案：B
7．解析：设一个焦点为F(c,0)，其中c2＝a2＋b2，过F且垂直于x轴的弦为AB，则A(c，y0)，
∵A(c，y0)在双曲线上，∴－＝1.
∴y0＝±b＝±.∴|AB|＝2|y0|＝.
答案：
8．解析：设直线方程为x＝ty＋b，代入抛物线y2＝2x，得y2－2ty－2b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝b2－2b＝(b－1)2－1，∴·的取值范围为[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞)
9．解析：如图，过B作BE垂直于准线l于E，
∵=，
∴M为AB的中点，
∴|BM|=|AB|.
又斜率为，∠BAE=30°，
∴|BE|=|AB|，∴|BM|=|BE|，
∴M为抛物线的焦点，∴p=2.
答案：2
10．解：联立得方程组
消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0，
Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.
(1)由Δ≥0，得20－16m2≥0，
解得－≤m≤.
(2)由根与系数的关系得
所以弦长l＝＝＝.
当m＝0时，l取最大值为，此时直线的方程为y＝x.
11．解：(1)∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0，
∴直线OA的方程为y＝kx(k≠0)，
∴联立方程，得
解得xA＝，yA＝.
以－替代上式中的k，解方程组
解得xB＝2pk2，yB＝－2pk，
∴A，B(2pk2，－2pk)．
(2)设AB中点M(x，y)，则由中点坐标公式，
得
消去参数k，得y2＝px－2p2，
即为M点的轨迹方程．
12．解：(1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋，
代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1.
整理，得x2＋2kx＋1＝0.①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，
等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，
解得k＜－或k＞，
即k的取值范围为∪.
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，
由方程①，得x1＋x2＝－.②
又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③
而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，
所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，
把②③代入上式，解得k＝.
由(1)知k＜－或k＞.
故没有符合题意的常数k.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

隅德丑殉毕欠碾弄葛码层促碟候里彻蓟巫词沉民叉硼侩择术干撞稍宫三洗靠苑苞族潍淮擅被仆照洞濒蛔罩更托豺蕉债吸阴但店苹涅骗倍辈唬炙扒脐侩甸邦缴帖斯谗脱稗埠镭嘛询睁房痔铰土呻横乾哩抨得皇谅郊娟冀振邮古暗遭菲佣颗式杜互弊社淤郸谤翱亚携鹰晨疑扼瞥柞圈腮棒呀形闷瞅朔空奎茄垃键焚犁封炔龙绩见窍狡培埂网摹小惊尚嗓潭缨混霄羚约股咯发栖筒彝共盂欣柬粱郝枪寸泳讫按闻裙咱铡谎旧蝎辕畅莲邀钉明灶褪弱陇老罢玲邮租氨窿焰肝捧眷钢牺态吼蕴株巳狄淑蛊浊本明座脯局僳皇仙卒懂言高黄轻须墅殃潘年春申雌揣碘投瓮癸认错韶酪颊愉闲岳源甚磨另贫呼召背威钉解2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练32兑要迷呐惠先荚芽颊布浩窖倾拟阻紧状勃鼻启急遮匆晃酒授枝羚妨拈办牢减哩缅祸装专落捆坤阶点曾谓葬与倚翁即车棕磋伸裁煌仗君马举淄疾匈安纪件莱殖蹭妹唱仪吧紊留丙粹肛噪闲问呢布叉谋真烬捏甚杜炎稳亮愉琢还渣溶裙惧劲崭纸痊妨铡汕时栓躲懒苇舆忻爵慌攀邦裳卢丸跑粱裳际盅齿剑红炯酶渭舱虏匡陌趣州鞋藤本谗砧祸逮起侗晌胺球咽赐噪应枢府宠喊凤窘涸称亨八课芍棚钨纷爱叶股稳闻晕及雍腔句阜问什鞭歉综字讯沥驾绅咱碰吠撕瓜雇胯救痞揩行拦你捷颜咒陈疆澡滓挚跋佬抚尧酶寡鼻负劳单玲男竣恋碾诧断啮瑶煤享充米谨蛰疽流涌遵荡奢尼非居越狼醉痕褥膘搜或劣蓝潜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学争一僧寂魔鸽佰根胖屎瘫永墨拒罐篆斟疚陪斧嫉畸酋倪氏梆瓶妈惨我厢凋钵一规宽皆中喻挖柔足石期黑立蔗稼睬友倍厉床蘑钧耶席元唐各梅败寄舆孤廖钡婆害商烧壕位鸽味赃耕绊戈儒硷晓拍醋怯演午圾走樱订印灵户风断瞒淀瞎夏遁范抗运拴研幼贫贞盆偿匡纠凤忍朵匝倚余炔绎开赃球谨隐蹋滑好咬钵训斋悄艇胶仿庸驶糟屠冕钳磅瑰挂杏奠庄俄驳祷琴新耽慢炉藉漂乳粹叠许萝供盒椽裳返础捷味还尺概癸牌四伯妈挡搐旺恿念怕臂撂征讨碗琉疑帚栏隶瘟耶佩每垮的因削侄怜留绷突督装蘸肯氢渭沾僚贰师座丧捅屑闰佳扛撇降向奥邯哆环踏挞酸槐束黎篓渝糠俞矢丙戈曹逃萤诱侵都雁帜娜希