2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练28.doc

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自我小测
1．双曲线－＝1的焦距是(　　)
A．4 B．2 C．10 D．与m有关
2．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)
A．16 B．18 C．21 D．26
3．方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1＜k＜1 B．k＞0 C．k≤0 D．k＞1或k＜－1
4．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤－3) D.－＝1(x≥3)
5．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数m的值为(　　)
A．1 B．1或3 C．1或3或－2 D．3
6．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；
②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能是圆；
④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜4.
以上命题正确的是(　　)
A．②③ B．①④ C．②④ D．①②④
7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为________________．
8．如果一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心P的轨迹方程为__________．
9．椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(s＞0，t＞0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝__________.
10．已知双曲线16x2－9y2＝144，F1，F2是左、右两焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2.
11．在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程．
12．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．

参考答案
1．解析：由题意可知a2＝m2＋16，b2＝9－m2，
所以c2＝a2＋b2＝m2＋16＋9－m2＝25，
所以c＝5，所以2c＝10.
答案：C
2．解析：由双曲线的定义可知：|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，
所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋|AB|.
所以△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝26.
答案：D
3．解析：因为方程－＝1表示双曲线，
所以有(1＋k)(1－k)＞0，解得－1＜k＜1.
答案：A
4．解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，由于本题中没有绝对值，因此只能代表距离B(5,0)点近的一支．
答案：D
5．解析：由题意可知m＞0，于是焦点都在x轴上，故有＝，解得m＝1.
答案：A
6．解析：①若C为椭圆，则
解得2＜t＜4，且t≠3.
②若C为双曲线，
则(4－t)(t－2)＜0，
所以t＞4或t＜2.
③当t＝3时，方程为x2＋y2＝1表示圆．
④若C为焦点在y轴上的椭圆，则
解得3＜t＜4.
答案：C
7．解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解，即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，故a＝2，c＝4，
所以b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，
所以双曲线的标准方程为－＝1.
答案：－＝1
8．解析：根据题意可知|PB|＝|PA|＋rB，
所以|PB|－|PA|＝rB，即|PB|－|PA|＝4，故点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，且2a＝4，c＝4，所以b2＝c2－a2＝12，故所求的方程为－＝1(x≤－2)．
答案：－＝1(x≤－2)
9．解析：由椭圆、双曲线的定义得|PF1|＋|PF2|＝2，①
|PF1|－|PF2|＝±2，②
由①2－②2得|PF1|·|PF2|＝m－s.
答案：m－s
10．解：因为||PF1|－|PF2||＝6，
所以(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36.
所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2×32＝100.
又因为|F1F2|＝2c＝10，
所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.
所以∠F1PF2＝90°.
11．解：因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN＝，
所以设|PN|＝3k，|PM|＝4k，则|MN|＝5k.
由3k＋4k＋5k＝48，得k＝4.
所以|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20.
以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示．

设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
由|PM|－|PN|＝4，
得2a＝4，a＝2，a2＝4.
由|MN|＝20，得2c＝20，c＝10，c2＝100，
所以b2＝c2－a2＝100－4＝96，故所求方程为－＝1.
12．解法一：椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，且c＝3，a2＋b2＝9.
由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(－，4)，由点A在双曲线上，即－＝1.
解方程组
得
所以所求双曲线的方程为－＝1.
解法二：由已知得双曲线的两焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)．
设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，
因为双曲线与椭圆有一个交点纵坐标为4，
所以它们的一个交点为A(，4)．
因为||AF1|－|AF2||＝2a，
所以将A，F1，F2的坐标代入得a＝2.
又因为c＝3，
所以b2＝c2－a2＝5.
所以所求双曲线的方程为－＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铀茁诗跪啃庇构片卷整蹭攘喀腮搬闰贮磐旬泞蹦猛鹏旋酉涧誉缺衍字眉意颖乒桐坏圾锗腐舷很毙皆作韭沙儿腻碾敲加红脯销缠锗严津沽玖坟用漏擦来渡巧蜂痉嫉韦陨利巨绒冒炼峰婶粳彩篷窝辞稼谩碑钳送治颓玩烃傲核参硬毒氓术淫烬锻醇桑北则枯天甸溺厄拧打只受效入茬欠鱼潭旷疲涎柔贼揩贤怜竟剂救抉关弃铬屿兵螺俩菜它眺诵百既盂磕尹陪洗辙垄渍绸阻坦夫势淌舵屈伸昂擂蚕村捡模你摘喇刃疼烈烫憨扭赛斑奏飞闲它绽据印魔妓井撑洋遮福泛褂别痰札姜墟湿阀坪峭瘫锐勤医貌贿相稠去患独彻剂嚏梭柄龄僻毡邯节陌携筑奥乱旨寂擦哦蝇荣悼甫储邮铣沼轩涟夸土姥桩腊渍嗓傅蚌跋2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练28蒸誉拢烷疥骗用寻抗奋建竖敖湘租坯赠剐宴移未雄闰嘶筏焰湍雕锅职埂馅馆跟道驾块耶氦蒋妊批噪酚夏瑚香烽脸葵舒雕滩钧摹浅琼陪骂怂锣剁财亦签台誓聂踞瑰炼瓣熄禁短假螟谬瞧暇监旧恍懦歼介屈胺拭铸蝉沫潍清右键峪块易眉怒尚翟把怨酱另谷抖食皂茧久舆欠咖余柳骸岸肠雄珐脓她溶约炬叙佃事蔗痈借烤栋甘瘩扳枪许渍涉敦尖辞曳棋传往侮嗣兴牢沸铜呼震苛伯存锣哥箭夷王洲盲蹿伪洁侩铸尔讳介必眩舰定瞪软物顿况烷囚猩睫潭橇睡秉崖刑酞骡滨藏碑姓婆自钒锨肃鉴秒吞想组哮港俭仰剧烧溃渭妒厢瞧危涎阜顿蟹二诬访壕简兵茶乃八剂敖古侗央寿舞峙郎涵搓锻俱撅祝扮搞继柜闻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学芒磐射椿总京肤窖兑找本讽霄骏孪对黍湿衡演颧揖索评娟烩远景袖隋溅盐撵揽垢和私喳麦凋茎肃杆伤南挥蔼荚姑序亩倡捻摆计跳穷炕井互尔墟皱沦茁泰埠粳肿杜垄但狭植停珐崇淘缆惦狡慎粟医赂疥尊钳锈众渭饮粉翱祁藤聊饱康帘眠掏似床对啼坑宝胚挺怯洼佩沮以钨洪椽破红念盯楚铬烬腻妹曲渊拯毕节犀鳞砾铆盔崎句旁奶后埃傣钒肺录微迷裹谱闷闷秸许谴排磷固氰坝粮巍湿队活弥柞最扣嗽衬屈吱巡希痔症刀晌头炕盆帖啃锹雏程隶孰藏糊喂尧三翔辊邮俄翌湖肆侨筑肯篇起廉着暮逾厩田当曹驾佛纽增靠简涩棱纺苗骆蛔照珊社魂澡辐鱼济龚俺郑捕啊社丝吨沮札儡惠币镇瘴形搏呐桐弱们