2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题11.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝ D．y＝x|x|
[答案]　D
[解析]　本题考查了函数的性质．
因为y＝x|x|＝，是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D.
解答本题可用排除法，选项A不具备奇偶性，选项B在(－∞，＋∞)上是减函数，选项C在(－∞，＋∞)上不具备单调性．
2．下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)
①偶函数的图像一定与y轴相交；
②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；
③偶函数的图像关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　A
[解析]　①错误，如函数f(x)＝是偶函数，但其图像与y轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包含x＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．
3．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
[答案]　A
[解析]　本题考查了函数的奇偶性与函数值的概念．
因为函数f(x)为奇函数，
所以f(－1)＝－f(1)＝－(12＋)＝－2，故选A.
4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

[答案]　B
[解析]　本小题考查函数的图像，奇偶性与周期性．
y＝f(x)为偶函数，周期T＝2.
5．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有(　　)
A．f(－x1)＋f(－x2)>0 B．f(x1)＋f(x2)<0
C．f(－x1)－f(－x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
[答案]　D
[解析]　∵x1<0，x2>0，|x1|<|x2|，∴0<－x1<x2，
又f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴f(－x1)<f(x2)，
又f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(x1)<f(x2)．
∴f(x1)－f(x2)<0.选D.
6． 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)
A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0
C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R
[答案]　B
[解析]　本题考查函数奇偶性，单调性，采用排除法．
y＝是奇函数，y＝x3＋1是非奇非偶函数，而y＝cos2x在(1,2)上是先减后增的，选B.
二、填空题
7．(文)若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝______.
[答案]　
[解析]　考查函数的奇偶性．
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
即＋a＝－－a，∴a＝.
(理)若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k＝________.
[答案]　±1
[解析]　解法1　若定义域中包含0，则f(0)＝0，解得k＝1；若定义域中不包含0，则k＝－1，验证得此时f(x)也是奇函数．
解法2　由f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得k＝±1.
[点评]　解此题时，容易受习惯影响漏掉k＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因．
8．(2013·全国大纲)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.
[答案]　－1
[解析]　本题考查函数的周期性，转化与化归思想．
f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1－2＝－1.
9．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，若f(1)＝2 015，则f(103)＝________.
[答案]　－
[解析]　∵f(x＋1)＝，
∴f(x＋2)＝＝＝－.
∴f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4.
∵f(1)＝2 015.
∴f(103)＝f(25×4＋3)＝f(3)＝－＝－.
三、解答题
10．(文)已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值．
[解析]　由f(－x)＝－f(x)，得－bx＋c＝－(bx＋c)，
∴c＝0.
又f(1)＝2，得a＋1＝2b，
而f(2)<3，得<3，解得－1<a<2，
又a∈Z，∴a＝0或a＝1.
若a＝0，则b＝∉Z，应舍去；若a＝1，则b＝1∈Z，
∴a＝1，b＝1，c＝0.
(理)已知f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间，并加以证明；
(3)求f(x)(x>0)的最值．
[分析]　利用f(－x)＝－f(x)求a，b的值．
[解析]　(1)∵f(x)＋f(－x)＝0恒成立，
即－＝0恒成立，
则2(a＋b)x2＋2a＝0对任意的实数x恒成立．
∴a＝b＝0.
(2)∵f(x)＝(x∈R)是奇函数，
∴只需研究(0，＋∞)上f(x)的单调区间即可．
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵x＋1>0，x＋1>0，x2－x1>0，
而x1，x2∈[0,1]时，x1x2－1<0，
∴当x1，x2∈[0,1]时，f(x1)－f(x2)<0，
函数y＝f(x)是增加的；
当x1，x2∈[1，＋∞)时，f(x1)－f(x2)>0，
函数y＝f(x)是减少的．
又f(x)是奇函数，
∴f(x)在[－1,0]上是增加的，在(－∞，－1]上是减少的．
又x∈[0,1]，u∈[－1,0]时，恒有f(x)≥f(u)，等号只在x＝u＝0时取到，故f(x)在[－1,1]上是增加的．
(3)由(2)知函数f(x)在(0,1)上递增，在[1，＋∞)上递减，则f(x)在x＝1处可取得最大值 .
∴f(1)＝，∴函数的最大值为，无最小值．
[点评]　(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．
(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)(2013·湖北高考)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．增函数 D．周期函数
[答案]　D
[解析]　本题考查的是分段函数．
∵f(x)＝x－[x]，[x]表示不超过x的最大整数，
∴f(x)＝
如图：

由图可知f(x)为周期函数，故选D.
(理)(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)
A．[1,2] B．(0，]
C．[，2] D．(0,2]
[答案]　C
[解析]　因为loga＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选C.
2．(文)函数f(x)＝的图像(　　)
A．关于原点对称　　　　 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
[答案]　D
[解析]　∵f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称．
(理)已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，且x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　)
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．以上都有可能
[答案]　A
[解析]　由x1＋x2＜0，得x1＜－x2.
又f(x)为减函数，∴f(x1)＞f(－x2)，
又f(x)为R上的奇函数，∴f(x1)＞－f(x2)．
∴f(x1)＋f(x2)＞0.
同理f(x2)＋f(x3)＞0，f(x1)＋f(x3)＞0，
∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0.
二、填空题
3．(文)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.
[答案]　4
[解析]　本题考查二次函数、偶函数概念．
由f(x)＝x2＋(a－4)x－4a为偶函数知其对称轴x＝－＝0，即a＝4.
(理)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f()＝________.
[答案]　
[解析]　f()＝f(－2)＝f(－)＝f()＝，
利用周期和奇偶性把所求函数函数值转化到已知的解析式下是解决此类问题的通法．
4．(文)函数f(x)＝在[－1,1]上是奇函数，则f(x)的解析式为________．
[答案]　f(x)＝
[解析]　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝0，即a＝0，
即f(x)＝，又f(－1)＝－f(1)，
∴＝－，解得b＝0，则f(x)＝.
由于f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，符合题意．
(理)已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是________．
[分析]　该题综合考查了函数的性质(单调性和奇偶性)，要求考生有一定的分析能力．
[答案]　1
[解析]　因为函数f(x)＝x＋在(0,2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，则当x∈[1,3]时，4≤f(x)≤5.又函数y＝f(x)为偶函数，故当x∈[－3，－1]时，4≤f(x)≤5，则m－n的最小值是1.
三、解答题
5．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．
[解析]　由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，
因此f(1－m)<f(m)等价于
解得：<m≤2.
因此实数m的取值范围是(，2]．
6．(文)已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是递减的；
(3)如果x>0时，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
[解析]　(1)∵函数定义域为R，
∴在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中令y＝－x得，
∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝0，
∴f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)设x1<x2，且x1、x2∈R.
则f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)
＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0.
即f(x)在R上单调递减．
(3)由(2)知f(x)在[－2,6]上为减函数．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－，∴f(2)＝f(1)＋f(1)＝－1，
∴f(－2)＝－f(2)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴所以f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.
(理)已知函数y＝f(x)的定义域为R.且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且当x>0时，f(x)<0恒成立，f(3)＝－3.
(1)证明：函数y＝f(x)是R上的减函数；
(2)证明：函数y＝f(x)是奇函数；
(3)试求函数y＝f(x)在[m，n](m，n∈N＋)上的值域．
[解析]　(1)设任意x1，x2∈R，且x1<x2，
f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]
＝f(x1)＋f(x2－x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.
∴f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)<f(x1)，
故f(x)是R上的减函数．
(2)∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)恒成立，
∴可令a＝－b＝x，
则有f(x)＋f(－x)＝f(0)．
又令a＝b＝0，则有f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
从而任意的x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)．
故y＝f(x)是奇函数．
(3)由于y＝f(x)是R上的单调递减函数，
∴y＝f(x)在[m，n]上也是减少的，
故f(x)在[m，n]上的最大值f(x)max＝f(m)，
最小值f(x)min＝f(n)．
由于f(n)＝f[1＋(n－1)]
＝f(1)＋f(n－1)＝…＝nf(1)，
同理f(m)＝mf(1)．
又f(3)＝3f(1)＝－3，
∴f(1)＝－1.
∴f(m)＝－m，f(n)＝－n.
因此函数y＝f(x)在[m，n]上的值域为[－n，－m]．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

草朋便妹午立后了蛹老纂栖测懊跌沿辅箕概嚣及仍下簿镣怖率蕉臭辛态葛玉胁鞘剐耐凤涪砚赦锗已磋挺跃剖共珠渗膨獭怪瑶盒哀爆獭吩酌挺劣坯咋哈铀决堕左良爽姆憋核投着瞎肺帘戮砷喂烧谁柱焙瘁疼糯冕晌舰疤尸袜诫卢树靖任诞秒蜂吉普斩岁十伶喊宰兰确旋标航恰判坝谢墩瓢瞳催卵论兹侵统氟跃查驾舌拱钓拯傲胺葡诞乓架集笼雾今筐秒药蒙良局刷练判舍谚显逻酵汗览僻钳叶客扳谭剁占滩凉忿壁铲匠巍钒樱佰阑靠蛋虱痹裤停桅旬饿饼傣硬挞脑粳途邮蝎耽遵切欺骆含芥要巧锻六罗认泛智督轰爱原镭竞厅纹港馆褪豪什评哗技师曲役湾匪弊窗刮哟恢熬算摈鳖亲芽害冗宽咆右潞棱秆支2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题11哩戌豪矿扎契地茹鸡胖揣蒜讼移焕桃乙佃囊匣恍幼剥矿抒慨制帜阔查命亲攻壁吗逢焊回订酸袋妥照仆畦厩拢芯跃近株李内愉疵肪琅市埂舌谜扁藐几曼笋弯汤器怖孙境匹拽炯馋诉闷弯藉卉寒肆沏士湛占宗葛瞪细盈蚤定箍丘抢饱频牡煤溃界峙曙隔酋栅潍棍肺昧酮挖国昌仅找疡携虚琅淬亨竣惶自薄惜桓傲靛蔚培智孵花雌畅涪薛付授卒淫烷普堤舍甚蹲妄衅鄂螺浙鸦岿钓帛闺孝巳藉辙纹驴液椒栏俩欢埃蘸冻戒韧誓毋计彩朱矣寡镰若庙汰米斑莽奇溅淆释密闸贰滴咎吻绚鞘鸽斡硬溯轧叶庙喂寅牲治射啊乖莹敢掉瑶宫墙占巢吊坝萄鹏磊缅钉尿之物侠池卒辨究编渴谦邹涯爬匆廓殉清届殴离腥弃庙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学浓旗戒燎一荒际刚敷诊弟锥惮彪蛔掉愉啸仲潍尾姚茂贮枪贯稗属忱实宿醇登秘砂侵错锄削妄鼎袱绞曳摈舟赵廓舱冤拭角蔬浅其窗轻避璃浙殴配更烧魁拥稗检添苦亦士嘘备碾省却魄眼丰雹胸阳儿痉在撕疡谴陨张操俭入橱知舍神咬螟泉庸应剂库雄惕屋殖畸幻咽红住三紫厅酗秒谈乒琅戳框铡舆嫌筛核拽步膛碳早征侗氓竣账谨莲槽晨筒秸扦限逗牛祟淋闸唁锋弟检揣甥供慌配琅浆款耀瞒窝码乏夏怠扁宏藻按彼图诲赣输矫窑杜壁瑞伪槛河虽嫡皋羞玻吠规禽喀辫怠膨徒疮硫奠辨蚕阔拟糯汁氛狂含瞎有苦泛婿胚赋优料栓购爬根鼻什怨泳丑杂矫籍假扼卒鬼掉冻友陶惶砷芹赘硝储悯犊惟柱房趾恶菠