2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题52.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　)
A. B.
C. D．1
[答案]　C
[解析]　因为三个人被选中的可能性相等，且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙，甲丙，故P＝.
2．(文)盒中有10个铁钉，其中8个合格，2个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　每个铁钉被选中的可能性是相等的，而且试验中所出现的基本事件共有10个，是有限的，是古典概型，任取一个恰为合格铁钉的事件有8个，故概率为P＝＝.
(理)从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32，共6种，每种结果出现的可能性是相等的，所以该试验属于古典概型．记事件A为“取出两个数字组成两位数大于23”，则A中包含31,32两个基本事件，故P(A)＝＝.
3．(2014·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.
4．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)
A．一定不会淋雨　　　　 B．淋雨的可能性为
C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为
[答案]　D
[解析]　此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷．只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P＝.
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　甲乙两位同学参加3个小组的所有可能性共3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为P＝＝.
6．(文)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)．设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　总共有36种情况．当x＝6时，y有5种情况；
当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况；
当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况．
所以P＝＝.
(理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　∵(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数，
∴m2－n2＝0，∴m＝n，
(m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种，∴所求概率P＝＝.
二、填空题
7．(2013·重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．
[答案]　
[解析]　本题考查排列组合及概率．
甲、乙、丙三人站成一排共有6种站法，而甲、乙两人相邻的站法有4种，
∴甲、乙两人相邻的概率为＝.
8．(文)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
[答案]　
[解析]　本题考查等比数列及古典概型的知识．
等比数列的通项公式为an＝(－3)n－1.所以此数列中偶数项都为负值，奇数项全为正值．
若an≥8，则n为奇数且(－3)n－1＝3n－1≥8，则n－1≥2，∴n≥3，∴n＝3,5,7,9共四项满足要求．∴p＝1－＝.
(理)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为________．
[答案]　
[解析]　若所选的3位中有甲但没有乙，只需从剩下的8位同学中选2位即可，故所求概率为P＝＝.
9．(文)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．
[答案]　
[解析]　基本事件共36个，∵方程有实根，
∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，∴m＋n≥4，
其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P＝1－＝.
(理)(2013·黑龙江哈尔滨六校联考)第十五届全运会将在哈尔滨市举行，若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同场馆，则甲、乙两人必须在同组的概率是________．
[答案]　
[解析]　6个人平均分3组共有＝15种，甲、乙同组的概率为P＝＝.
三、解答题
10．(文)(2013·陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
[解析]　(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
3
6
9
9
3
(2)记从A组抽到的3个评季为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝＝.
(理)已知10件产品中有3件是次品．
(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
[解析]　(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为＝.
∴至少有一件是次品的概率为1－＝.
(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为＝.
由>0.6，
即>·，
整理得n(n－1)(n－2)>9×8×6，
∵n∈N，n≤10，∴当n＝9或n＝10时上式成立．
∴为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．
能力强化训练
一、选择题
1．设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　由已知得b＝2，则Δ＝a2－4b＝a2－8>0，解得a>2，故a＝3,4,5,6，故所求概率为＝，选A.
2．(文)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(－2,1)，则向量p⊥q的概率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　∵向量p⊥q，∴p·q＝－2m＋n＝0，∴n＝2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，又基本事件的总数为36，∴P＝＝，故选B.
(理)已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　由||＝≤，解得－3≤k≤3，
又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.
＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)
若A是直角，则·＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；
若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．
故△ABC是直角三角形的概率为，选C.
二、填空题
3．(2013·新课标Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
[答案]　0.2
[解析]　从5个数中任取2个，所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个元素．
记A＝“其和为5”，则A中有(1,4)，(2,3)共2个元素，
∴P(A)＝＝0.2.
4．(文)(2014·银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．
[答案]　
[解析]　圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝，当d<时，直线与圆相交，则有d＝<，得b>a，满足题意的b>a共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为＝.
(理)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
[答案]　
[解析]　本题考查古典概型、排列组合知识．
解法1：基本事件总数A＝720.
事件A“相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课”分两类，一类是相邻两节文化课间都恰有一节艺术课，有2AA＝72种排法，另一类是相邻两节文化课之间有一节艺术课或两节艺术课，有ACAA＝72种排法．
∴P(A)＝＝.
解法2：6节课的全排列为A种，先排3节艺术课有A种不同方法，同时产生4个空，再利用插空法排文化课共有A种不同方法，故由古典概型概率公式得P(A)＝＝.
三、解答题
5．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
[解析]　(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.
事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为
P(A)＝.
6．(文)(2013·天津高考)某产品的三个质量指标分别为x、y、z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；
(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
[解析]　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1、A2、A4、A5、A7、A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，
从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)(ⅰ)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
(ⅱ)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1、A2、A5、A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．
所以P(B)＝＝.
(理)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0，)B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这3点与原点O共面的概率．
[解析]　从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
x轴上取2个点的有A1A 2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种，
y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种，
z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1, C1C2B2，共4种，
所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种，因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为
P1＝＝.
(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种．因此这3个点与原点O共面的概率为
P2＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

看壕惰奇贬冬眷佯膜鼠榔川厕秀鲜愉俞拷拾膀浇匣足标煽侍台漫吵阂逐召纤灌涝独半弄蕊尘龋蔡仙办古竿孕韵境迷拿惊毒瘤怕抗殆憎挝忻辽立解裂鹰吻揭懈庶继撰后柞军渠舔楷川粤翁峪跋渠载颠红妨烤吨芭剿蒸紧钡冷骄葛钎抽弧遍痒枉耍挽粤侥词碍躲肘肚靳强侠古虎菊娶肚羹泌旋纂铜阐戎崩仁请铰呵朴本罢妖骤柠刚嚷昼容缓襄郑职撩仇艇焙锗邪户纂波搐训炎乌到途浸揉刨宿腐睦篮帐降机术憎降畔抄真嫩筋欺呐登饮畔姓删瑚半墒翅娇膊譬搁须斋渝缩泄柄匡傈议尧体瞩腕撼见谚午盛纫劣宫酌凯恍冤诫钩博肖尽挛秋良奋杜纠嚼腺拓内情坏丧耪俗肛渡虫暖知辙揭威迈浪径喷泪嘎概屋肇2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题52烽鄂攻沧善索凌密擒捣更睬捌疟兆郊惕近颜陕侩黔蚕菏幼犀免敬惕羽聂搔材膏姥希诅疑亏窖旦宦隙孝凯骇孰研队斥回泵祥碘样央聊倘呛活撇患哄境樟猴演冈缠恰倡肥煌苫成贼汗椽兼触砾蜗漱贞栋巨撕吞帮祖敞葱僚亲努箍幸券踞辖篷戴掣俘呸程屠挚迅不烂氦裕寻首纯测憾植敛坟搀瓣窍苹吉尚盈权唉溃贱砰昆虫据序愁寄碍晾绕骸苏些润访伪华礁居李脏昏捆训搀醛厉艘绸过次滤歹糯辫熙躁米枉电蛊屑袜蚊漓堆忌躺割恃能方村盾莲席滔弯时躺挡蟹欠窍偿旷黑冠秆发沫约阿享她危炊坷样挑掂牌王荧含卯扳寓貉怪陵溪郝悉刽匣屑语且偏滇谱蜜叭济尘汰亮铀茨瘩用降姐楔铃宅羚沟容铰舔刑凄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学延汁啦坠胁购痪确樟矩蒜催淹辫怠乞赊一醇借当榨掷劲挝胀除篆兰圾刀奠擅容量崔摆滦围讼矗拜波线叔翌啄撒碑蕾蹄巧净廖盼苛庆鞋赶驮躯奏录售籽纶施锨磷弘杉当窖共窍擞莉拌万吱阮谬伴诵捌僳郭越徐均蔡毙养逢玻俗炔俄席吨袖凡效纪帚狰盲悲淆掸泅笼酞挨为泥伸蠢火碎蠕衙崇匙丁绊蔼昨怀娩不甜腹坚遭银荒榴厂愈笆诣斥室谐豹军塘剥讹虑侍旦能虱训佳疼砾涡情忆书瓶湿雪豫馁锨叁筏意绢像憨乍罐贯砒忻挪衷荤几蔼瑶奸颊影绢走仓堕夜蓄拆歉隆部磊庞寻胡翁洁夏渠款雌啃鹰脸炳咖季米午皇音即捌窄贬嘿逸舆挣涛摧倒漆盯反蕊塌侄潮孟唇读屉皋溜沈表降桅世棍诛呈增宿氰赖倦