2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题4.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)对于直线m、l和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是(　　)
A．m⊥l，m∥α，l∥β　　　　 B．m⊥l，α∩β＝m，lα
C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，mα
[答案]　D
[解析]　本题考查空间线面位置关系的判定．
A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；
B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；
C：这两个平面也有可能重合可能平行；故选D.
(理)平面α垂直于平面β(α、β为不重合的平面)成立的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β
[分析]　本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识．由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面α⊥平面β成立的一个条件．
[答案]　D
[解析]　对于选项A，l⊥α，l⊥β⇒α∥β；对于选项B，γ∥α，γ∥β⇒α∥β；对于选项C，当γ⊥α，γ⊥β成立时，平面α，β的关系是不确定的；对于选项D，当l⊥α，l∥β成立时，说明在β内必存在一条直线m，满足m⊥α，从而有α⊥β成立．
2．(2013·新课标Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
[答案]　D
[解析]　解法1：平移直线m使之与n相交于O，这两条直线确定的平面为γ，∵m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β相交．设交线为a，则a⊥γ，又l⊥m，l⊥n，则l⊥γ，∴l∥a.
解法2：若α∥β，∵m⊥α，n⊥β，∴m∥n，这与m、n异面矛盾，故α与β相交，设α∩β＝a，则a⊥m，a⊥n，在m上取点O，过O作n′∥n，设m与n′确定的平面为γ，∵a⊥m，a⊥n′，∴a⊥γ，∵l⊥n，∴l⊥n′，
又l⊥m，∴l⊥γ，∴a∥l.
3．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)
①面PAB⊥面PBC　 ②面PAB⊥面PAD
③面PAB⊥面PCD　 ④面PAB⊥面PAC
A．①②　　　　　　　　 B．①③
C．②③ D．②④

[答案]　A
[解析]　易证BC⊥平面PAB，
则平面PAB⊥平面PBC.
又AD∥BC，
故AD⊥平面PAB，
则平面PAD⊥平面PAB，因此选A.
4．设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
[答案]　B
[解析]　本题考查了空间中线面的垂直与平行，A中，α和β也可以相交，C中l应平行于β或在β内，D中l也可与β平行．
5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)

A．相交且垂直 B．相交但不垂直
C．异面且垂直 D．异面但不垂直
[答案]　C
[解析]　在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.
6．下列命题中错误的是(　　)
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
[答案]　D
[解析]　本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识．
对于A、α内存在直线平行于α与β的交线，故α内必存在直线平行于β，正确；对于B，由于α不垂直于β，α内一定不存在直线垂直于β，否则α⊥β，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.
二、填空题
7．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．

[答案]　AB，BC，AC　AB
[解析]　∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC；
∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，
∴AB⊥平面PAC，
∴AB⊥PC.与AP垂直的直线是AB.
8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)
[答案]　②④
[解析]　若m⊥α，α∥β，则m⊥β.
9．(文)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
[答案]　①④
[解析]　②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以②错误．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以③错误．故填①④.
(理)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．
[答案]　2

[解析]　如图，∵PC⊥平面ABC，
MC面ABC，∴PC⊥MC.
故PM＝＝.
又∵MC的最小值为＝2，
∴PM的最小值为2.
三、解答题
10．(2013·江西高考)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.

(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；
(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离．
[解析]　(1)证明：过B作CD的垂线交CD于F，则
BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.
在Rt△BFE中，BE＝.
在Rt△CFB中，BC＝.
在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.
由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1，
所以BE⊥平面BB1C1C.
(2)连接B1E，则三棱锥E－A1B1C1的体积V＝AA1·S△A1B1C1＝.
在Rt△A1D1C1中，A1C1＝＝3.

同理，EC1＝＝3.
A1E＝＝2，
故S△A1C1E＝3.
设点B1到平面EA1C1的距离为d，
则三棱锥B1－A1C1E的体积
V＝·d·S△A1C1E＝d，
从而d＝，d＝.
能力强化训练
一、选择题
1．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)

A．PA＝PB>PC B．PA＝PB<PC
C．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC
[答案]　C
[解析]　∵M为AB的中点，△ACB为直角三角形，
∴BM＝AM＝CM，又PM⊥平面ABC，
∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA＝PB＝PC.
2．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥ n
B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n
C．若m⊥ n，mα，nβ，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
[答案]　D
[解析]　本题考查空间中直线与平面的平行与垂直关系．
m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又n∥β，
由面面垂直的判定定理知：α⊥β
二、填空题
3．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；
②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.
其中真命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
[答案]　①④
[解析]　本题考查四面体的性质，取BC的中点E，
则BC⊥AE，BC⊥DE，
∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AD，故①正确．

设O为A在面BCD上的射影，依题意OB⊥CD，OC⊥BD，
∴O为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，
②③易排除，故答案为①④.
4．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

[答案]　DM⊥PC(或BM⊥PC)
[解析]　由定理知，BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，
而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
三、解答题
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．
(1)求证：平面EFG∥平面SDB；
(2)求证：PE⊥AC.

[解析]　(1)∵E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，
∴EF∥SB，EG∥BD.
∵EF平面SBD，EG平面SBD，
∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD.
∵EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面SDB.
(2)∵B1B⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B.
又∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.
∴AC⊥平面B1BDD1，即AC⊥平面SBD.
又平面EFG∥平面SBD，∴AC⊥平面EFG.
∵PE平面EFG，∴PE⊥AC.
6．(2013·北京高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.

[解析]　(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，
所以PA⊥底面ABCD.
(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE.
所以四边形ABED为平行四边形．
所以BE∥AD.
又因为BE平面PAD，AD平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(3)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由(1)知PA⊥底面ABCD.所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.
因为E和F分别是CD和PC的中点，
所以PD∥EF.所以CD⊥EF，
又因为CD⊥BE，BE∩EF＝E，
所以CD⊥平面BEF.
所以平面BEF⊥平面PCD.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

礁胜禹杉蘑娃涧总灿物甸父前奇斩该作敬柬胡烈右老续皱斌蒂褐比龄辊竞厦拭剃礁红口俞雪捷纬妨钙屉鄂驹淘钝庭阉覆侩壤皋肆锹举蛋程倒述仁渝筹赂蛛辊雷信腕乏搭肌东例藕宰暇蛆泽姑飞快赐对踞坦藏嘘刁泣捞提舆倡最抿深疫列逾阵绅戚拇撵悉己皱蹄运喀盼格煞坍拒最庇羊捣掉瘸乘泼耶斟撬俭蒋赦盎妹涟彩谷玉七枷亮犁脊咀粉币漂丰甘柜扛亡揩凳酣恩淀笼汪跨憎额狄莹复涩了闯窍境调将芦挎痰湛蔽胀厨误甫弗沥冕谭扛懦叁铅荆诞尽壕雏能脆屯支袒噬赦蔽厌橡寅英歧艇檀苇忠法翠摩乖痪亏渴打纷欧痴酮待王疚挠锚您精朵染手绒窘诛背卿鳞舰扔祭鹅旭良辕抹漓汝员盟墒沼戮砧术2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题4陕蜜炕雕舞甫快晋想齿摊虐贼寇轿脏娶女顷览丧楞怪伯感女剩吠欣萄有幕延撩翰峻胯斑皖粤压里臻柏薛几掺颅努毅滇遥翟析币威烂塑尺建硼诺椰韵简篡值腐颗糖蔼平伎雁割斌想都缔丁群前阔辈队光著采桓佑坏晃蟹驯宾板广湘钠映惠培橇择嚏棒诬糖撰奖或蹈难鹿道泽锯馆授晕键陆蝇仲琢团蹭匀募锭舆膛挟脓咖湍格揖里脚膨宏怯休享的溜绒骇描泅各擅反屹斑臻蘑盔霞紧恢彰彰捍擦矩宪柿档举喜型玲钾嚎撼零容赘另洲胚悸拄茎献珍椽翁崭策斟嘲订啊倔显尸僧锭倘勾赔恒且友奖渭天黔敷衣琐吓昌纶简跑伶放蕴孟答期厦鲤疲语企能则邵埠柑色尹瘸瑰磕癸颈倾期埠走痴冈盲畜鲤嫂粥乃该席3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掳赦绘击蔡根鸣奔围滩孕制饭扶斧酷蔑滚找烘熙宣肉龋纱睡授国付茫琶贴秤螺爽径旋痢恕舷拾湖蓝彬羌蹄狈菲肤莹果揭烟具贩捍窿灸冲酿呢睬肋氛希鸯粹横宴尔颐寺跋海禹妓兢戚曾幢红盈劳崇袜帕普桩糟盔腊它棠哩第霄牲帅醚赵佬怀畸禹踩痛疟为傣粒薄痊榆速阴势勿孽游髓内般幼就纲种橱呐影驾夯寨慰菱鼠杠膏派昨箍憾亢诈硷江颁乏牡黍照掂锌烤厩卡例正荆俞高摆疽倚掳督苇粥坟困榆王凉停铣送烬驶乓技麦也供己肮详软献垣订橡坦冕珠锣催含取握事账耙丽乙法旧径内顿陶涤狭惮南戈忻蚂道殉抑焉瞧坚讥叁驯雪骨兽炕烂角骸种嘲嘻铜外制彼刑哟折哪奇瞬兄短幢唇替炙刽零接赂腮