高二理科数字下册周末训练题10.doc

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江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（8）
高二数学试题（选修物理）
（考试时间120分钟，总分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 命题“，有”的否定是 ▲ .
2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ .
3. 观察下列式子：， ，，…，根据以上式子可以猜想 ▲ .
4. 若（为虚数单位），则是的 ▲ 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
5.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 ▲ ．
6.已知函数是上的增函数，，命题“若，则”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为 ▲ .
7. 已知，，则可化简为
▲ . （用含有的式子表示）
8. 已知条件和条件，若是的充分条件，则实数的取值范是 ▲ .
9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .

10. 若，且
，则实数m的值为 ▲ .
11. 下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .
①，使是幂函数，且在上递减；
②，函数有零点；
③，使；
④，函数都不是偶函数．
12．已知（其中为给定的正整数），则对任意整数（），恒为定值是 ▲ .
13. 已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为 ▲ ．
14. 设集合,选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 ▲ 种．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．
（1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值；
（2）设，求证：为纯虚数．

16．（本小题满分14分）已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围．

17．（本小题满分14分）如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.
（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三
角形同色的染色方法的种数；
（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

18．（本小题满分16分）已知函数（且），函数、分别是上的奇函数和偶函数，并且．
（1）求和的解析式；
（2）计算，探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；
（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于、的关系式，并给予证明．

19．（本小题满分16分）已知数列满足，且．
（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）求证：．

20．（本题满分16分）已知函数和函数.
（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围；
（2）若对,均，使得成立，求实数的取值范围.

评分标准

1．，有 2． 3． 4．充分不必要 5．4 6．4 7． 8． 9． 10．1或－3 11．①②③ 12． 13． 14． 49

15．解：设，则

所以，，又可得 …………………………………4分
（1）
表示点到点的距离，所以最小值为 ………7分
解方程组并结合图形得 …………………………………9分
（2）
又，所以为纯虚数 ……………………………………………………………………14分

16． 解： ……………………………………………………………………5分
当时恒成立； …………………………………………………………………7分
当时，，解得：
……………………………………………………………………………11分
所以， ……………………………………………………………………………14分

17．解：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，
①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法；
②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．
综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；……7分
（2）因为不用红色，则只有四种颜色．
若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种． ………………14分

18．解：（1）将代入 ①得，因为函数、
分别是上的奇函数和偶函数，所以 ②，①②得,①②得； ………………………………4分
（2）,,,,
,所以, ………………………………6分
推广得到．
证明：+
； …………………………………………………………9分
（3）；；
． …………………………………………………12分
证明：+

将和中用 代替得，因为函数、分别是上的奇函数和偶函数，
所以，．…………16分

19．解：（1），由此猜想数列 ……………………3分
证明：当时，，符合；
假设当时，成立，
那么当时，
所以，当时也成立． …………………………………………………………7分
（2）即证 …………………………………………………………9分
………………………11分
又， …………………13分
故有
综上：，即．……………………………………………16分

20． （1）或或
所以，且即且 ………………………………………5分
（2） …………………………………………………………8分

…………………………………………………………13分

当时，，解得
当时，，解得
当时，，解得
综上， …………………………………………………………16分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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