专题三--函数---图像和性质.doc

专题三-函数-图像和性质 专题三 函数的图像、单调性、奇偶性l 图像变换1平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到2对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到3翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到l 函数单调性1.求单调区间的方法：一般先根据图象判断，再利用定义证明，证明步骤：“五步走”：取值、作差、变形、断号、定论。2.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集3.一些有用的结论： 奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数【典型例题】1.y=(3x-1)/(x+2)的图象（ ） A 关于点(-2,3)对称B 关于点(2,-3)对称C 关于直线x= -2对称D 关于直线y= -3对称2.函数y=f(x)的图象如图，则y=f(1-x)的图象是 （ ） 3.画出下列函数的图像： （1）.（2）.（3）.（4）. （5）. 4.讨论函数f（x）=（a0）在x（1，1）上的单调性.5.设函数f（x）（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.6.判断函数f（x）=（a）在（2，+）上的单调性. 7.函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ） A.y=x+1B.y=C.y=x24x+5D.y= 8.若，在-2，+）上是增函数，在（-，-2上是减函数，则（ ） A-3 B13C7D-139.如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_ . 10.已知函数对其定义域中的任意的x，都有成立.又，且在上是递增的。 (1)求a，b，c的值 (2)当x0时，f(x)0，f(1) 2(1)判断f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间2,1上的值域.12.已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）2f（x）f（y），且当x0时，f(x)2，f(3) 5，(1)判断f(x)的单调性; (2)求发f(1)和f(2);(3)求不等式 f（a22a2） 0时，f (x) = x2 - 2x , 则 x 0 时，f (x) = - x2 - 2x 。 其中正确的序号是： _ 6. 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）7. 设其中为常数，如f（7）7，则f（7）等于（ ）A.17B.7C.14D.218. 函数f(x)=的图象( )A 关于x轴对称B 关于y轴对称C 关于原点对称D 关于直线x=1对称9. 已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是（ ）ABCD10. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）AB CD11. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1)。求a的取值范围12. 定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合13. 函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_14. 讨论函数的单调性15. 已知若试确定的单调区间和单调性16. 函数 f (x)在 0, 上单调递减，求的递减区间17. （2004年春季上海）已知函数f（x）=|xa|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等.（1）求a的值；（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间18. 如图，中，一个边长的正方形由位置沿AB边平行移动到位置，若移动的距离为，正方形和三角形的公共部分的面积为， （1）求的解析式； C（2）在坐标系中画出函数的草图； （3）根据图象，指出函数的最大值和单调区间。 A B 19. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式20. 当时，求函数的最小值21. 已知在区间内有一最大值，求的值22. 已知函数f（x）是R 上的奇函数，且当x（0，）时，f（x）x（1），当x（，0）时，f（x）_ 23.已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，当0x1时，f（x）(0，1).(1) 判断f（x）的奇偶性；(2) 判断f（x）在(0，)上的单调性，并给出证明；(3) 若a0且f（a1），求a的取值范围. 第8页