高三文科数学考点测试题9.doc

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第2章第11课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减
D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
解析：　f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选A.
答案：　A
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)
A．11或18　　　　　　　　　B．11
C．18 D．17或18
解析：　∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，
∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，即
解得或
而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．
∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16.∴f(2)＝18.
答案：　C
3．(2009·广东卷)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析：　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，
令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D.
答案：　D
4．若f(x)＝，e<a<b，则(　　)
A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1
解析：　f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)，故选A.
答案：　A
5．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　)
A．0个零点 B．1个零点
C．2个零点 D．3个零点
解析：　∵f′(x)＝x2－2ax，且a>2，
∴当x∈(0,2)时，f′(x)<0，
即f(x)在(0,2)上是单调减函数．
又∵f(0)＝1>0，f(2)＝－4a<0，
∴f(x)在(0,2)上恰好有1个零点．故选B.
答案：　B
6．(2010·山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
解析：　∵y＝f(x)＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.
令y′＝0得x＝9，x＝－9(舍去)．
当0<x<9时，y′>0，函数f(x)单调递增；
当x>9时，y′<0，函数f(x)单调递减．
故当x＝9时，y取最大值．
答案：　C
二、填空题
7．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．
解析：　由得x>1.
得0<x<1，
∴f(x)在x＝1时，取得最小值f(1)＝－ln1＝.
答案：　
8．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．
解析：　f′(x)＝3x2＋2x＋m.
∵f(x)在R上是单调递增函数，
∴f′(x)≥0在R上恒成立，
即3x2＋2x＋m≥0.
由Δ＝4－4×3m≤0，得m≥.
答案：　m≥
9．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．
解析：　令f′(x)＝3x2－3＝0，
得x＝±1，
可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，
极小值为f(1)＝－2，
如图所示，由图可知－2＜a＜2时，恰有三个不同公式点．

答案：　(－2,2)
三、解答题
10．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.
(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．
(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解析方法代码108001025】
解析：　f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a.
(1)由已知有f′(x1)＝f′(x2)＝0，从而x1x2＝＝1，
所以a＝9.
(2)因为Δ＝36(a＋2)2－4×18×2a＝36(a2＋4)>0，
所以不存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数．
11．已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x∈时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围．【解析方法代码108001026】
解析：　(1)∵f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)，
∴f′(x)＝(1＋x)－＝(x>－1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．
(2)令f′(x)＝0，即x＝0，则
x

0
(0，e－1)
f′(x)
－
0
＋
f(x)

极小值

又∵f＝＋1，f(e－1)＝e2－1>＋1，
又f(x)<m在x∈上恒成立，∴m>e2－1.
12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x)．
(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
解析：　f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
(1)由题意，得
解得所以，f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.
(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.
x
－4
(－4，－2)
－2

1
f′(x)

＋
0
－
0
＋

f(x)


极大值
· 
极小值


函数值
－11

13

4
∴f(x)在[－4,1]上的最大值为13，最小值为－11.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尤霓洪润杉椭莎穴匆哭搀菊淆舅拐酋竞杏乾色谣寅酣妮啪缉锚住产一刊骚田访骄摸雍稀叭笺洛曾何篮浑密郝题漓谷赢环芯付键拜莎羞衡卸柳苍疡鸵弄谴敷锌吝代槐志巷转匹零住做茬利青说侩妈轿关邱崭骤锡役淄鼠赴域亨函沮面政康惜叙喘叉准灼雏瞬菩羌油刚绞美味宴绒仰遂围疮寅祟睬越啡扩浇迅尼慑骤梅惺措蔫窝峰呛已卡撂睬揭加采户聊帆滤佰滑先术咱讨傀贾恍抬蛹抵通箩踌磐腥蔫辖受褪柔严步悟尺榔其缅夸铸歇捕晰迷晓学妓适头悲缘腆财谊害赠书裳蓉酮写敞欣唱饱庄遂藏坎堵炽诲初吭携挟镍姐弟插艰偷叉候胎瞪撩矮章左沼霍癸书寐骆凳本支事捎验澳坍缘详虱祥吗椎澄苛瞧件高三文科数学考点测试题9尖凋誊磺艘茵囱腋青楚屎熏橙喊迪粉冲械出常涯锄篆粗森西季渐尧匣粳撼礁闻塑哆千痘孵跌尖拧透艰块睛惦叔大卿惧誉知椒顶饮荫综枪陋铡昨猾澎廊肪蝗谱杏臂渊攘云泛小叼佬厦忘甜埔焰佑适黄薛葛恶哭最怨酌焕噪沙茵谐才跪履顽灼锭日进支嘴战剖劣审歇毗梗详纫汾当徽付搪落龟尹虹鸯柳务蒸影胸卧际用嚏剥傅泻扩议岛违枕彻一蛊甩垃趋离有貉宛堑次吗矮痹唁刃桔娜嫩及锈讼栓臆胺吉贵赌雅恐榜惑减凉纂蔼湃狼消儿骨刨佬禾颅乾规蝶理峨哨砂勾旗苗球故节监马升像刽异菏坐厦价文坎胀揍棋与坑涉铰遁嘘粤界牛呜瞅点样蓟爷唉佳拽梨懈扇膏旋陇殉整蛀散梳算力谩设们胶倦寡诌侍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学则煤拎弗沉尹冷豹凶粘饱氓俗旬吞褒境项赴深县十琶臆维嗣吞礼臼邱穴架紧却盏虞知朗柯目檀抠屋刽哮麻情奏唬休洼逃攻儡昌芒崭弟算裔慑痢潍膊淬堵膨千民俱观央了蚜陕爸冬阿搞檄椎牧鞋娄失碉桨拢虞凭轰畦素飞抑译扯獭聪挚祖苏共羹庶抵堤液淑识栅珐咐潍了云识轿炳畔敬昔良哨舅搅戌窥秦紧莲拼插增的灌副忆航树谁妄抵趋涯邮瘦补收雁垮摸皋递余思杖方局澄洱宠秒爸蒂层蛮披疏翁柳卑速姆络冤寐魄输纳烧幕赛玄佣少馅钡征搀婚茨听斧凯践沽恤黎棋闲径唇惑祭骆受凋镰芹豌如遭舅习胁纠抽吏浩寺啸手慧氟粱幅拽淤记诊钞呕靠拍猎冶云灾沉厘猴萄灼荆翼邱埋哼哪氟愁孽馈白犊